5.2. Deux formes d’expression d’une connaissance : une forme personnelle pour chercher, une forme officielle pour valider

Ces deux utilisations reposent sur des connaissances formalisées sous des formes différentes. Au moment de la recherche d'une solution, il faut qu'une connaissance ait une forme souple, correspondant bien aux habitudes mentales de l'élève. Au moment de la vérification de la validité et de la rédaction, les connaissances seront formalisées sous une forme culturellement admise et partagée. Cette formalisation est souvent inutile dans la phase de recherche, elle est même souvent nuisible. Les deux formes sont donc indispensables : la première souple et correspondant aux habitudes mentales de l'élève, l'autre formelle, correspondant à des savoirs partagés, à ce qu'on trouve dans les livres ou dans les cours habituellement dispensés.

Les ressources disponibles pour résoudre des problèmes donneront la possibilité d’exprimer les connaissances sous deux formes: la première aura une forme qui conviendra à l'élève. L'idéal est que cette forme soit déterminée par l'élève lui-même. Il pourra la compléter et la modifier au fur et à mesure de l'utilisation qu'il en fait.

À cette formalisation souple et personnalisée sera associée une formalisation classique et utilisable au moment de la rédaction. Cette formalisation n'a pas de raison d'évoluer, et elle peut être donnée, même si l'on sait que la compréhension finale se fera ultérieurement, dans la tête de l'élève, quand il fera le lien entre les deux formes.