8.2. Une conception classique de l’acquisition des connaissances

L’enseignant interactif a une conception de l’acquisition des connaissances qui correspond à la structure des manuels qu’il utilise. Voici, par exemple, une description de cette structure. (Avant-propos extrait de « Maths seconde » , Hachette, 2004). C’est nous qui avons numéroté les paragraphes

‘[…] Nous avons construit chacun de nos chapitres selon une structure simple: ’

1. Un cours clair et succinct où l'essentiel est donné (définitions, remarques, théorèmes, propriétés...).
2. En face de chaque page de cours, des applications: des exemples et les premiers exercices résolus pour appliquer le cours.
3. Des exercices résolus : des exercices-types qu'il faut savoir résoudre pour aller plus loin; La solution est donc expliquée et détaillée.
4. Une page test: quelques Q.C.M. et des VRAI/FAUX qui permettent de vérifier rapidement le niveau de connaissances acquises.
5. Des séries d'exercices à faire entre chaque cours pour mettre en application les méthodes étudiées.
6. Des devoirs à la maison : des exercices classiques et de recherche permettant d'aller à la frontière du programme. Ils mettent les élèves dans une situation de chercheur et de rédacteur de solutions.
7. Des séances d'aide individualisée pour l'élève en difficulté. Des exercices basés sur la méthodologie viennent le guider pas à pas dans la recherche de la solution.
8. Pour finir, Un autre regard où les notions de chaque chapitre sont placées dans un autre contexte et appliquées à d'autres disciplines: histoire, physique, économie, SVT...

On commence donc par un cours, dont on dit qu’il est simple, mais il comprend les définitions, les remarques, les théorèmes, les propriétés, le tout étant suivi de points de suspension. Nous avons fait une liste non exhaustive des notions faisant l’objet d’un cours sur les équations et inéquations.

• Connaître :
• • Les règles de calculs sur les fractions (somme, produit, division)
  • La définition d’une expression algébrique
  • Les règles du calcul algébrique
  • • Développer un produit.
    • Factoriser une somme,
    • Réduire une somme,

• Savoir :
• • Étendre les règles du calcul des fractions aux expressions algébriques

• Savoir :
• • Que deux expressions algébriques sont égales si l'on passe de l’une à l’autre en utilisant les règles du calcul algébrique.
  • Que (ax+ b)(cx+ d) = 0 est appelée équation-produit. des deux équations: ax+b=O et cx+d=O.
  • Contrôler le développement d'un produit de la forme (ax + b)( cx + d)
  • Factoriser certaines sommes ou différences
  • Connaître les identités remarquables

• Savoir :
• • Utiliser une identité remarquable
  • Trouver un facteur commun déguisé
  • Tester si une égalité est vraie ou fausse

• Savoir :
• • Démontrer que deux expressions sont égales
  • Rechercher une nouvelle forme pour une expression algébrique

• Savoir :
• • Réduire une somme
  • Trouver le signe de ax + b (algébriquement et par lecture graphique)
  • Vérifier qu'un nombre est solution d'une équation ou d’une inéquation
  • Résoudre une équation : définition
  • Résoudre une inéquation : définition
  • Savoir transformer des équations algébriques
  • Savoir transformer des inéquations algébriques

• Savoir que :
• • On ne change pas l'ensemble des solutions d'une équation :
  • • Si l’on ajoute un même nombre aux deux membres de cette équation;
    • Si l’on multiplie par un même nombre non nul les deux membres de cette équation.

• On ne change pas l'ensemble des solutions d'une inéquation: .
• • si l'on ajoute un même nombre aux deux membres de cette inéquation;
  • si l'on multiplie par un même nombre positif non nul les deux membres de cette inéquation.
  • Si on multiplie les deux membres d'une inéquation par un même nombre négatif, alors on obtient une inéquation de sens contraire.

• Savoir :

• Étudier Le signe d'un produit de facteurs de la forme ax + b
• • Étudier le signe de chaque facteur.
  • Regrouper les résultats dans un tableau unique et utiliser la règle des signes.

• Savoir :
• • Étudier Le signe d'un quotient.
  • • Déterminer les valeurs interdites.
    • Étudier séparément le signe de chaque facteur apparaissant au numérateur et au dénominateur.
    • Réunir les résultats dans un unique tableau et appliquer la règle des signes.

• Savoir résoudre une inéquation.
• • Transposer tous les termes dans le même membre et se ramener à un produit ou un quotient. .
  • Étudier le signe de ce produit ou quotient (tableau de signes).
  • Lire les solutions grâce à la dernière ligne du tableau.

Ces savoirs sont de plusieurs natures. Certains sont déclaratifs : ce sont des définitions. D’autres sont procéduraux et conditionnels : par exemple, savoir résoudre une inéquation. Ils sont exposés, parfois à partir d’un exemple, et sont suivis d’exercices d’application (3).

On a donc l’idée de connaissances portant sur un des domaines limités et successifs, qu’on doit savoir utiliser dans ces cadres précis. Ces connaissances correspondent aux nœuds du réseau.

On trouve ensuite, des exercices résolus, c’est-à-dire un exposé de connaissances procédurales et conditionnelles. Ces connaissances doivent être connues avant d’aller plus loin, ce qui indique bien que leur acquisition doit être faite par tous dès ce moment, et qu’on suppose que la suite sera une application de ces connaissances procédurales et conditionnelles. Ces connaissances font appel, dans une certaine mesure, à d’autres connaissances, mais ce sont, pour l’essentiel, des exposés, avec sans doute des phases de recherche individuelles, et compte rendu collectif. Nous avons souvent observé que les élèves éprouvant des difficultés ne constituent pas les liens entre ces procédures un peu plus générales et les connaissances déjà vues. Il ne leur reste qu’à tenter de mémoriser ces nouvelles procédures comme des connaissances entièrement nouvelles, mais plus difficiles. Pour eux, ces connaissances sont isolées, et constituent seulement encore des nœuds du réseau des connaissances à construire.

En (5) et (6), on propose des exercices à faire entre chaque cours, portant sur le cours, et dont le but est de renforcer le travail de mémorisation des connaissances exposés dans le cours pour pouvoir aller plus loin ensuite. Dans la plupart des manuels, les exercices sont classés en fonction d’un type de connaissance particulière, ayant fait l’objet d’un exposé dans le cours. Le type d’évaluation, sous forme de Q.C.M. porte aussi sur des éléments précis du cours. Chaque cours est un tout que tous les élèves doivent avoir franchi avant d’aller plus loin.

Les devoirs à la maison (6) sont considérés comme allant « aux frontières du programme ». Il s’agit donc d’aborder de nouvelles connaissances, et non pas de relier les connaissances déjà abordées, ou de développer des compétences qui feraient qu’on « s’y connaîtrait « dans le domaine considéré. Notons au passage que le programme est vu comme un espace constitué de « choses à connaître », et non pas comme des compétences à acquérir

On réserve la méthodologie aux élèves en difficulté. Notre conception est que si cette méthodologie n’est pas présente dans le reste du cours, elle est difficilement utilisable comme complément pour aider ceux qui sont en difficulté. Il nous semble que, pour eux en particulier, il doit y avoir continuité et renforcement entre tous les aspects de l’apprentissage.

Il nous semble que la conception des connaissances se dégageant de cet avant propos possède les caractéristiques suivantes :

Une connaissance est acquise individuellement :

• Par un exposé
• Suivi de un ou plusieurs exemples
• D’exercices proches de ce qui a été fait.

Une connaissance est donc acquise par la répétition de ce qui a été dit et montré.

Les connaissances recouvrent des objectifs précis dans un domaine limité.

Elles sont abordées successivement, chacune étant censée être acquise par tous les élèves, avant de passer à la suivante.

L’exercice, qui est la base de l’apprentissage, correspond à une connaissance identifiée dans le cours. Comme les problèmes faits à la maison ont comme but « d’aller plus loin », on en reste à des connaissances qui doivent être isolées les unes des autres, puisqu’on ne prévoit rien pour les relier.

Le seul moment où l’on propose des travaux qui ne soient pas des exercices est celui des « devoirs à la maison ». C’est là que les difficultés sont les plus grandes, et c’est là où l’élève se retrouve seul, en tout cas sans l’enseignant, alors que c’est à ce moment que l’enseignant serait sans doute le plus indispensable.

Si ce modèle d’acquisition de connaissances fonctionne pour certains élèves, il n’offre aucune souplesse pour aider ceux qui se trouvent en difficulté, si ce n’est le talent de l’enseignant interactif.