4.1. Un ensemble structuré de problèmes pour conduire les élèves à innover et à apprendre

Alain Mercier ¹⁶¹ donne une description d’une situation didactique :

‘« Que peuvent faire les professeurs pour enseigner les savoirs de telle manière qu’ils aient du sens pour les élèves ? C’est à cette question que répond la théorie des situations proposée par Brousseau. La connaissance des mathématiques et les objets de savoir mathématique que les élèves produisent dans une classe de mathématiques y sont considérés comme l’effet d’une situation didactique. On considère que ces mathématiques trouvent leur origine dans la présentation, par l’enseignant, d’une suite de situations où l’action demandée aux élèves leur est d’abord connue mais bientôt fait problème : ils trouvent alors, dans les actions nouvelles qu’ils tentent, matière à apprendre. Ainsi, une situation didactique n’est pas un "problème" de mathématiques, ni même une "situation problème", parce qu’elle est relative à une classe de problèmes qui ne peut s’étudier en une seule séquence d’enseignement ¹⁶² . ’

Il n’y a donc pas un seul problème, mais plusieurs problèmes qui vont conduire l’élève à se heurter à un obstacle. On compte alors que l’élève va conduire des actions qui vont lui permettre de surmonter la difficulté, et pour cela construire des connaissances dont la forme lui est propre. C’est ce que précise Brousseau ¹⁶³  :

‘L'enseignement consiste à provoquer chez l'élève les apprentissages projetés en le plaçant dans des situations appropriées auxquelles il va répondre "spontanément" par des adaptations.[Brousseau, 1990, p 323]’

D’un point de vue pratique, Brousseau met l’accent sur les situations proposées aux élèves. Ces situations sont souvent des problèmes qui vont obliger les élèves à remettre en cause ce qu’ils savent, ou les contraindre à acquérir de nouvelles connaissances pour avancer. Ces obstacles ont une fonction qui correspond bien à celle décrite par Bachelard dans la constitution des connaissances scientifiques.

La démarche de Brousseau comporte des points de convergence avec la nôtre : la connaissance et le savoir ne sont pas donnés pour être appris, mais sont une conséquence d’un certain nombre de conditions dans lesquelles sont placés les élèves. D’autre part l’élève doit surmonter les obstacles en face desquels il est placé, et ce faisant, il acquiert des connaissances.

Nous retenons que, pour y parvenir, Brousseau élargit la notion de problème à celle de situation, ensemble structuré de problèmes dont l’organisation interne concourt à l’acquisition de connaissances et de savoirs.

Cependant, nous nous écartons de lui quand il suppose que des réponses « spontanées » des élèves vont leur permettre de trouver les adaptations qui vont constituer leur apprentissage. Cette spontanéité est étayée, pour Brousseau, par un ensemble de mécanismes sociaux. Les mécanismes sociaux qu’il décrit peuvent être en partie transposés, dans une pédagogie de l’activité, pour favoriser l’apprentissage des élèves.