Depuis le début de la contre-réforme des mathématiques modernes, l’enseignement de la notion de fonction au début du lycée en France a subi de profondes mutations. Une des tendances les plus importantes concerne le renforcement progressif de l’utilisation des divers modes de représentation des fonctions. Ainsi parallèlement à une diminution de la suprématie du registre algébrique, le registre graphique a acquis de nouveaux droits et il y a également une injonction forte à utiliser dans des conditions nouvelles les objets tableaux de valeurs et de variations. Notre hypothèse de recherche est, suite aux travaux de Duval, que c’est de la multiplicité des registres possibles que le concept et ses propriétés vont se dégager.
Dans notre travail, nous menons tout d’abord une analyse institutionnelle de la notion de fonction dans une perspective écologique pour dégager les différents systèmes de contraintes et de conditions qui pèsent sur les évolutions de ce savoir au cours du processus de transposition didactique interne. Ce travail s’inscrit dans une perspective commençant dans les années 80, au début de la période de la contre-réforme des mathématiques modernes. Nous faisons ensuite un état des lieux de l’enseignement actuel pour voir comment ont été traitées les nouveautés du programme par les manuels actuels et les enseignants (sur la base d’un questionnaire). Nous faisons également un état des lieux des compétences des élèves, à travers un test papier.
A la lumière des analyses précédentes, nous déterminons certaines caractéristiques de l’organisation praxéologique proposée par les nouveaux programmes de 2000 autour de la notion de fonction qui ont du mal à vivre dans l’enseignement. Nous proposons enfin une ingénierie didactique visant à faire fonctionner ces aspects du programme dans les classes et à en tester la viabilité à travers une expérimentation.
Mots clés : Didactique des mathématiques, Transposition didactique, Théorie anthropologique du didactique, Registre sémiotique, Fonction, Représentation graphique, Tableau de valeurs, Tableau de variations, Ingénierie didactique.
“Recent evolutions in the teaching of the notion of function in the beginning of upper secondary school in France. Use of tables of values and tables of variations”
Since the beginning of the counter-reform of modern mathematics, the teaching of the notion of function in the beginning of upper secondary school in France has been subject to profound modifications. One of the most important transformations deals with the progressive reinforcement of various modes of representation of functions. In this sense, there has been a decline of the algebraic register along with a larger use of the graphic register and there is a strong demand of the institution for the use in new conditions of the tables of values and the table of variations. It is our research hypothesis, following Duval’s work, that the multiplicity of possible semiotic registers brings the concept and its properties to life.
In our work, we first make an institutional analysis of the notion of function in an ecological perspective, in order to reveal the different systems of constraints and conditions that deals with evolutions of this piece of knowledge within the process of internal didactical transposition. This work is made throughout all of the counter-reform of modern mathematics, since the 80s. Then, we establish the state of art of the present teaching in order to see how textbooks and teachers (through a questionnaire) deal with the novelties of the curriculum. We also give an account of students’ abilities, through results to a written test.
Based on this first analyses, we determine some characteristics of the “praxeological organisation” (according to Chevallard’s terminology) included in the last reform of 2000 about the notion of function, which have difficulties to live in the actual teaching. At last, we propose a didactical enginery aiming at making these aspects of the curriculum possible in the classroom and we evaluate their viability with an experimentation.
Keywords : Didactics of mathematics, didactical transposition, didactical anthropological theory, semiotic register, function, graphical representation, tables of values, tables of variations, didactical enginery.
Je tiens à remercier toutes les personnes qui ont contribué de près comme de loin à ce travail et sans qui cette thèse n’aurait probablement jamais pu voir le jour.
En tout premier lieu, je tiens à remercier Jean-Luc Dorier et Sylvie Coppé d’avoir accepté de co-diriger ce travail. Je les remercie de m’avoir aidée avec tant de générosité, à découvrir l’univers de la recherche en didactique des mathématiques. Ses conseils et ses encouragements m’ont soutenu tout au long de ces quatre années et m’ont permis de mener cette recherche à son terme. Je leur suis également reconnaissant pour les échanges humains, leur amitié et leurs attentions que je ne suis jamais prêt d’oublier.
Je remercie également Collette Laborde et Marie-Jeanne Perrin de s’être rendus disponibles pour être rapporteurs de ma thèse et pour leurs questions qui m’ont fait entrevoir des chemins possibles dans la poursuite de mon travail.
J’adresse mes remerciements aux enseignants et aux élèves qui ont contribué à la réussite de mon expérimentation.
Je tiens aussi à remercier toutes les personnes du laboratoire ICAR pour leurs précieux conseils et les nombreux services qu’ils m’ont rendus.
Enfin, j’exprime ma profonde gratitude à ma femme qui a partagé avec moi tous les moments de joie et de peine et qui a su m’insuffler l’énergie nécessaire pour accomplir avec succès mon travail de thèse.
Merci à tous mes proches qui font ce que je suis : mon père, ma mère, mes frères et mes sœurs et la famille de mon épouse. Merci à mes nièces et mes neveux : Kevser, Elveda, Gökçen, Nihal… et tous ce que j’oublie MERCI.