II.1.3 Praxéologique mathématiques ou organisation mathématique

Chevallard (1999) propose pour étudier les pratiques enseignantes relatives à un certain thème d’étude mathématique, de distinguer la réalité mathématique qui peut se construire dans une classe mathématique où l’on étudie ce thème, de la manière dont peut se construire l’étude de ce thème. La réalité mathématique n’est autre qu’une praxéologie mathématique ou organisation mathématique alors que la manière de l’étudier est une praxéologie didactique. Or, la praxéologie mathématique relative au thème d’étude de la fonction est justement l’objet de notre intérêt et c’est à travers l’étude de cette praxéologie que nous nous proposons de les étudier.

On parle de praxéologie mathématique, ou d’organisation mathématique, quand la praxéologie examinée sert de modèle à une activité mathématique. Une praxéologie mathématique se détermine par les types de tâches, les techniques, les technologies et les théories qui la constituent.

Ainsi, Chevallard (1999) introduit la notion de praxéologie, constituée du quadruplet formé de types de tâches T - présents dans une institution donné, des techniques τ - permettant de réaliser les tâches t de même type T, des technologies θ - discours justifiant la technique τ, et des théories Θ - technologies de la technologie. En effet pour pouvoir exister dans une institution, une technique (et donc un type de tâches) doit apparaître comme compréhensible, lisible et justifié.