II.4.1 Travaux existant sur l’activité de traitement et de conversion

De nombreux travaux se sont inspirés de ces perspectives développées par Duval. Certains, se sont intéressés à l’activité de traitement en tant qu’activité négligée par l’enseignement dans les registres où les traitements ne sont pas uniquement de type calcul. Duval cite d’ailleurs deux thèses celle de Padilla Sanchez et de Lémonidis et insiste tout particulièrement sur la deuxième (Duval, 1993). Celles-ci se sont intéressées au registre des figures géométriques en remarquant que, malgré le rôle heuristique évident des figures en géométrie, l’enseignement des mathématiques néglige l’apprentissage des traitements propres à ce registre. Chacune de ces deux études se centre sur une opération particulière de ce registre des figures pour l’enseignement d’un domaine spécifique de géométrie, et s’interroge sur les possibilités de traitement figuratif de l’opération géométrique considérée.

D’autres travaux se sont plutôt intéressés à l’activité de conversion entre registres. Notons justement le travail de Gutzman-Retamal (1989) : Toujours inscrit dans la perspective de Duval et bien qu’il se centre sur l’activité de conversion, ce travail a retenu notre attention pour plusieurs raisons.

D’abord, parce qu’elle s’intéresse également au concept mathématique de fonction. Sa recherche ne concerne, cependant, que les débuts de l’enseignement de la fonction puisqu’elle étudie une classe de troisième. Il n’est pas question à ce niveau d’introduire la notion générale de fonction numérique mais d’appréhender quelques types particuliers de fonctions, en particulier les fonctions linéaires et affines.

Ensuite, parce qu’elle y fait un état des lieux de l’organisation de l’enseignement de la fonction en classe de 3ème par rapport aux différentes représentations qui sont possibles. Gutzman-Retamal a dans un premier temps cherché à distinguer puis à présenter les principaux registres de représentation utilisés pour représenter le concept de fonction en classe de 3ème française. Elle retient :

Le langage naturel, quoique pouvant également constituer un registre, n’est pas considéré dans son étude sur le même plan que ceux retenus et ci-dessus cités. En raison de « sa nature très complexe et trop large », elle retient essentiellement son rôle de communication et donc de liaison entre les différents registres possibles.

Gutzman-Retamal conjecture qu’une meilleure prise en compte des aspects sémiotiques dans l’enseignement, et en particulier des activités de passage d’un registre à un autre, ne peut qu’aboutir à de meilleures performances des élèves. C’est dans ce but qu’elle compare, à travers un questionnaire prenant un compte les objectifs les plus classiques dans les études de fonctions, des élèves ayant suivi un enseignement traditionnel sur les fonctions, et des élèves ayant suivi un enseignement expérimental, selon la démarche logo, fortement axé sur le registre de programmation dans le traitement des fonctions et des équations de droite.

Le questionnaire se limite aux seules fonctions qui sont au programme, linéaires, affines ou affines par morceaux et teste « la reconnaissance de fonctions à partir de situations particulières », « la manipulation de la fonction » essentiellement à travers des changements de registres et enfin, « l’application de la fonction aux équations de droites et aux propriétés de proportionnalité » en tant que principaux objectifs d’enseignement à ce niveau scolaire.