Les principales caractéristiques

Un tableau de variations est une sténographie de la langue naturelle, c’est-à-dire qu’il comporte des informations, codifiée dans un style compact, qui se décode par une lecture visuelle. Il permet la lecture d’images, d’antécédents; des variations et des extrema de la fonction ainsi que des valeurs éventuelles de x pour lesquelles elle n’est pas définie.

Le tableau de variations n’est pas une représentation arbitraire n’engageant que peu de connaissances sur la fonction, comme l’est le tableau de valeurs. En effet, le tableau de variations est une représentation conventionnelle des variations de la fonction. Sa constitution obéit à des règles précises de construction sémantique. En fait, le tableau de variations, grâce à une organisation des données dans un tableau usant de signes de façon spécifique, permet de résumer un ensemble d’informations qui seraient longues et fastidieuses à donner en langue naturelle. Il permet ainsi de disposer à tout moment de l’ensemble des informations sur les variations de la fonction dans un mode de représentation compact et rapidement appréhendable. De fait, l’utilisation du tableau de variations engage nettement plus de connaissances que le tableau de valeurs, non seulement parce qu’il nécessite de savoir déterminer les variations de la fonction mais aussi parce qu’il nécessite des aptitudes plus spécifiques de codage et donc de décodage. Par ailleurs, le tableau de variations prend explicitement en compte l’aspect continu de la variable x, puisqu’il résume les variations et ne se contente pas d’un échantillonnage discret comme le tableau de valeurs.

Néanmoins plusieurs fonctions peuvent correspondre à un même tableau de variations avec les mêmes restrictions que celles que nous avons faites pour le tableau de valeurs. Par contre, à une fonction ne correspond qu’un seul tableau de variations (modulo de très légères différences superficielles éventuelles dans les règles de représentation). C’est une différence essentielle avec le tableau de valeurs.