I. Introduction

Les programmes constituent la première étape de l’étude de la transposition didactique, puisqu’ils sont le résultat de la transformation du savoir savant en savoir à enseigner. Lorsqu’un enseignant construit son cours, une des références à laquelle il est fortement lié est le programme. En effet, celui-ci précise, dans un premier temps, ce que le professeur est tenu de faire. En se plaçant dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique, le concept de rapport institutionnel permet de modéliser l’assujettissement de l’enseignant à l’institution scolaire au sein de laquelle il évolue.

L’analyse d’un programme permet d’identifier un rapport institutionnel à l’objet de savoir à enseigner, attendu dans l’institution scolaire. Cette analyse nous permet donc de mettre en évidence les choix de transposition pour organiser l’étude du concept de fonction depuis 1980 et de mieux éclairer les choix actuels des programmes. En particulier, nous nous attacherons par un questionnement écologique à analyser l’évolution de l’usage des tableaux de valeurs et de variations durant cette période afin de mieux comprendre le rôle qu’ils sont sensés jouer dans l’écologie actuelle définie par les programmes les plus récents.

Par ailleurs, l’analyse de programmes ayant existé à d’autres périodes d’enseignement permet d’envisager d’autres choix possibles pour un enseignement de la notion de fonction s’inscrivant dans un système de contraintes institutionnelles différent du système actuel. En effet, les enseignants qui doivent aujourd’hui enseigner la notion de fonction en seconde ont été « assujettis », en tant qu’élève ou en tant que professeur, à des systèmes de contraintes institutionnelles qui ont existé à propos d’un enseignement du concept de fonction dans le passé. Ces différents assujettissements sont potentiellement sources de « libertés » pour l’enseignant.

Nous avons choisi de commencer pour cette étude au début de la période de la contre-réforme des mathématiques modernes (à partir de 1980).

Ce choix s’est imposé d’une part pour des raisons pratiques de taille (nous nous limitons ainsi aux évolutions « récentes »), mais aussi par le fait que ce n’est qu’à partir de 1980 que des changements significatifs commencent à apparaître dans les programmes pour l’étude du concept de fonction. En effet, de 1971 à 1983 le programme sur la notion de fonction reste à peu près stable. D’autre part, 1980 est l’année de mise en place de la nouvelle classe de Seconde dite «indifférenciée » rassemblant tous les élèves.

Rappelons que l’époque 1980 – 2000 est marquée par cinq programmes différents correspondant à cinq périodes : 1980 – 1985, 1986 – 1989 et 1990 – 1999 et 2000 -. Chacun des programmes concernant l’enseignement de la notion de fonction en seconde de chacune de ces périodes conserve, pour l’essentiel, les objectifs et la substance du précédent. Néanmoins, on peut dégager des changements significatifs. D’un point de vue méthodologique, si nous limitons à la classe de seconde, nous évoquerons toutefois par endroit les programmes de Première et de Terminale pour mieux voir l’évolution de certains objets.

Pour cette analyse, nous nous centrerons sur les éléments suivants ;

• Généralités du programme
• Lien entre statistiques et fonctions
• Lien entre suites et fonctions
• Lien entre équations/inéquations et fonctions
• Utilisation de la calculatrice
• Place et rôle du registre graphique
• Tableau de valeurs et tableau de variations

Avant de commencer, nous donnons ci-dessous un bref aperçu de l’évolution des programmes de la classe de Troisième.