II.3 Relation suites et fonctions

Dans les années 1970, les suites occupaient une place très marginale par rapport aux fonctions qui jouaient un rôle premier dans tous les programmes. Elles étaient totalement absentes des programmes de Seconde et de Première et n’apparaissent qu’en Terminale comme un cas particulier de fonctions.

L’époque de la contre-réforme marque une montée en puissance considérable des suites. Les programmes insistent sur leur importance égale par rapport aux fonctions, sur l’interaction constante entre le discret et le continu, ainsi que sur l’autonomie propre de chacun de ces concepts ;

‘« Les concepts de suite et de fonction ont dans l’enseignement une importance égale ; en effet, les mathématiques ont besoin aussi couramment de représentations discrètes que de représentations continues et elles passent fréquemment des unes aux autres. Il est donc souhaitable que l’étude de ces concepts soit menée de front, tout en laissant à chacun d’eux sa propre autonomie ; une suite ne doit pas être considérée uniquement comme un cas particulier de fonction » (Commentaire du programme de Seconde - 1981)’

Cependant la notion de suite apparaît comme pré-construite en classe de Seconde dans le chapitre « Activités numériques » à l’occasion de l’approximation d’un nombre réel donné, en l’absence de descriptions théoriques et de définitions sur les limites :

« Exemples d’approximation d’un nombre réel donné au moyen de suites. Aucune définition sur les limites ne figure au programme.

Thèmes (à titre indicatif) :

1. Exemples de suites convergeant vers √p (p donné strictement positif) : Dichotomie ; […]

2. Exemples de suites convergeant vers л » (Programme de Seconde)

En Première et en Terminale, l’étude de suites occupe des rubriques spécifiques intitulées «Suites numériques » toujours placées avant l’étude des fonctions. Les suites ne sont pas définies seulement comme valeurs d’une fonction, mais aussi par des méthodes itératives faisant intervenir la différence et le rapport de deux termes consécutifs.