II.4 Equations et inéquations

En 1980-85, Il n’y a aucune trace d’étude d’équations à une inconnue par des techniques algébriques, à l’exception des équations du second degré essentiellement traitées en Première. Les équations du premier degré sont entièrement traitées au collège et ont disparu du lycée.

Cette époque est marquée par une modification importante dans l’étude des équations, donc dans l’évolution du rapport institutionnel à cet objet. En effet, les équations font une entrée en force dans le domaine de l’analyse. Les techniques d’étude des équations vont aussi changer profondément. Ces techniques ne se basent plus seulement sur les calculs algébriques, mais sur des propriétés des fonctions et des suites numériques. Il ne s’agit plus seulement de résoudre algébriquement les équations pour obtenir leurs solutions exactes, mais de montrer l’existence et/ou d’obtenir des valeurs approchées des solutions.

Voici les extrais des programmes :

Fonctions – thèmes : « Emploi des variations d’une fonction f pour l’étude de l’équation f(x) = b et d’inéquations».

Equations et systèmes : « L’objectif n’est pas d’apprendre des formules de résolution, mais d’organiser et de conjuguer des études numériques et des études graphiques » (programme de Seconde)

Ainsi, les équations ne sont plus désormais étudiées pour elles-mêmes, mais solidairement avec l’étude des fonctions et des suites. Les équations constituent un terrain d’intervention de ces dernières.