III.1 Généralités

En 1986, le programme de seconde déclare conserver, pour l’essentiel, les objectifs et la substance des programmes mis en vigueur respectivement en 1981, 1984 et 1985. Ils précisent cependant :

‘[La] « tâche principale est d’entraîner les élèves à la réflexion et à l’initiative personnelle et l’accent doit être mis sur l’acquisition de méthodes, aussi bien au niveau du cours que des activités de résolution d’exercices et de problèmes »’

Et concernant le statut des thèmes :

‘« Des thèmes d’activités sont mentionnés : on notera qu’ils font l’objet de listes indicatives, c’est-à-dire ni impératives ni exhaustives ; aucune connaissance n’est exigible des élèves sur le contenu des thèmes. »’

Globalement le programme reprend les mêmes rubriques qu’en 1981, sauf la rubrique « Angles et rotations (Géométrie plane) » qui a disparu.

Néanmoins, pour la rubrique « Fonctions », on remarque des changements importants par rapport au programme précédent. Dans l’introduction de la rubrique, le programme indique :

‘« La notion de fonction sert à décrire et à étudier le comportement de phénomènes continus et joue un rôle central non seulement en mathématiques mais dans toutes les sciences. On exploitera donc, pour mettre en place cette notion, des situations variées : tracés graphiques, touches de la calculatrice, algorithme de calcul, relations de dépendance issues de la géométrie, de la mécanique, des sciences physiques et biologiques, de la vie économique et sociale. Les activités combineront ensuite le traitement mathématique et l’interprétation des résultats obtenus dans le cadre des situations étudiées. » (programme seconde 1981)’

On voit donc que la variété des registres de représentation à travers le lien avec de nombreux domaines extra-mathématiques est accentuée par rapport au programme précédent. C’est non seulement une entrée dans la notion de fonction qui est en jeu, mais une volonté de mettre en place des liens avec d’autres disciplines dans lesquels les résultats mathématiques vont devoir être interprétés.

Comme précédemment, il y a trois paragraphes dans cette rubrique, mais ceux-ci ne coïncident plus avec le découpage précédent :

• Exemples divers de fonctions
• Variation et représentation graphique des fonctions
• Notions sur les fonctions circulaires cos x et sin x.

Le premier paragraphe reprend en fait les points essentiels sur le comportement global d’une fonction :

• Représentations graphiques dans un repère orthonormal, dans un repère orthogonal.
• Parité, périodicité ; interprétation graphique.
• Fonctions croissantes, fonctions décroissantes.
• Maximum, minimum d’une fonction.

Le deuxième paragraphe est consacré à l’étude des variations et à la représentation graphique des fonctions. On constate que le registre graphique prend une place de plus en plus importante, au détriment de la représentation analytique. Le tableau de valeurs, quant à lui, apparaît sous l’appellation « tableaux de données » comme dans la période précédente, le tableau de variations n’est par contre jamais mentionné en aucun lieu dans ce programme.

On parle pour la première fois, avec ce programme, des fonctions en escalier ou affines par morceaux en précisant qu’aucune connaissance spécifique n’est exigible des élèves sur ces types de fonctions.

‘« L’étude de situations conduisant à des fonctions en escalier ou affines par morceaux et la représentation graphique de celles-ci constituent des activités souhaitables. »’

L’étude des fonctions trigonométriques trouve une place importante dans cet habitat comme dans le programme précédent et on consacre le dernier paragraphe à cette étude.

Notons qu’il y a deux changements importants dans l’étude du concept de fonction par rapport au programme 1981 ;

• La notion de taux de variation n’est plus au programme, on demande d’étudier la monotonie d’une fonction de « façon directe ».

Parallèlement à ce changement, le thème lié à cette notion « Taux de variation : encadrement de ce taux ; inégalités du type |f(y) – f(x)|≤ M|y – x| pour tous x, y ; interprétation géométrique » a disparu.

• L’étude du comportement local d’une fonction a disparu. Cette étude est déplacée en classe de Première. Le but de l’étude du comportement local d’une fonction était de préparer les élèves à la notion de limite d’une fonction et des dérivées qui figurent au programme de Première.

Nous constatons donc deux changements importants par rapport au programme 1981 ;

• L’affirmation des liens avec les autres disciplines et la variété des modes de représentation apparaissent de façon encore plus centrale.
• Les outils d’étude locale, permettant, entre autres, de mettre en place un outillage théorique pour l’approximation sont repoussés en classe de Première.

On assiste ainsi à une baisse de l’appareillage théorique sur les fonctions en même temps qu’à un ancrage plus fort sur le lien avec les domaines extra-mathématiques mettant en avant les divers modes de représentation. En particulier la représentation graphique prend du terrain sur la représentation algébrique.