IV.7 Tableau de valeurs et tableau de variations

Notons tout d’abord que ces deux objets ne sont pas mentionnés de façon explicite dans le programme de cette période. Par contre, la calculatrice programmable comportant les fonctions statistiques a été introduite, pour la première fois, en Seconde. Cet outil permet d’effectuer des calculs numériques et de programmer le calcul de valeurs numériques d’une fonction. Ainsi le statut du tableau de valeurs a complètement changé : Avant la calculatrice programmable et de la calculatrice graphique, on calculait quelques valeurs à la main ou éventuellement avec la calculatrice simple pour donner des points suffisamment représentatifs pour tracer la courbe d’une fonction. Mais on n’était pas dans une démarche de construction « automatique »d’un tableau de valeurs. Avec la calculatrice programmable, on peut avoir accès à cet objet. Il y a une fonction « tableau de valeurs » dans la calculatrice programmable, avec laquelle on détermine des choix, par exemple, le pas, la première valeur de la variable, on peut aussi choisir les valeurs de la variable comme on veut.

Si l’élève utilise cette fonction « tableau de valeurs », il est obligé de se poser un minimum de question sur ce qu’est un tableau de valeurs. Ainsi, tous les aspects techniques concernant le tableau de valeurs (faire des calculs, construire le tableau, …) se réduisent à appuyer sur la touche de « tableau de valeurs » de la calculatrice. Par contre cette fonction reste liée au graphique. En effet, les deux fonctions « tracé graphique » et « tableau de valeurs » se trouvent côte à côte dans la calculatrice.

Le tableau de valeurs reste principalement utilisé, comme dans les périodes précédentes, dans des contextes « concrets » pour passer au registre graphique (on estime les valeurs de la fonction qui n’apparaissent pas dans le tableau de valeur donné, en utilisant le principe d’interpolation linéaire). Cependant, dans cette période, on voit apparaître certains nouveaux types de tâches dans les manuels comme, par exemple, dans des rubriques intitulées « Tableau de valeurs d’une fonction et calculatrices » ou « Programmation d’une calculatrice » où on demande à l’élève de dresser un tableau de valeurs à l’aide d’une calculatrice. Notons quand même qu’on ne voit pas encore apparaître dans les manuels de cette époque de reproduction d’écran de calculatrices représentant un tableau de valeurs ou une représentation graphique. Cette pratique est tout à fait récente (cf. plus bas).

Dans la même période, l’utilisation du tableau de variations augmente par rapport aux périodes précédentes. Tout d’abord, notons que dans certains manuels il y a des paragraphes spécifiques, comme «Représentation graphique et tableau de variations », ainsi on insiste sur le fait qu’un tableau de variations peut correspondre à plusieurs courbes. C’est pourquoi la tâche « Tracer une, deux ou trois courbes à partir d’un tableau de variations » apparaît dans la plupart des manuels consultés. Notons que dans « Collection Spirale Math 2e (1990) », la tâche « Tracer une représentation graphique à partir d’un tableau de variations » est demandé toujours de la façon suivante : « tracer une représentation graphique ne comportant que des segments de droites. ».

Ensuite, on peut voir des exercices qui s’appuient exclusivement sur le registre tableau de variations. On donne un tableau de variations, à partir duquel on demande de répondre à certaines questions, par exemple, résoudre une inéquation, donner un encadrement, donner le minimum et le maximum, compléter les inégalités, etc. Ces types d’exercices n’apparaissaient pas dans les périodes précédents.