V.1 Généralités

Comme précédemment, ce nouveau texte déclare conserver, pour l’essentiel, les objectifs du programme précédent mais l’apparition du « document d’accompagnement » donne une perspective nouvelle et plus riche sur certains points. Par ailleurs, ce programme s’inscrit dans la continuité de celui qui est mis en œuvre dans les classes de collège et appliqué dans les classes de troisième à compter de la rentrée 1999.

Il est composé de trois grands chapitres : « Statistique », « Calcul et fonctions », « Géométrie ». Dans le chapitre « Calcul et fonctions », le programme rassemble un bilan sur les ensembles de nombres, les problèmes de calcul numérique et algébrique et l’étude des fonctions. C’est une invitation à chaque enseignant pour qu’il construise son cours en faisant interagir ces divers éléments.

‘« Le calcul numérique et le calcul algébrique ne doivent pas constituer un chapitre de révision systématique, mais se retrouvent au travers des différents chapitres. En particulier, ils seront traités en relation étroite avec l’étude des fonctions. Comme la géométrie, les activités de calcul doivent être l’occasion de développer le raisonnement et l’activité de démonstration. »’

Le programme insiste tout de suite sur le lien étroit entre le calcul algébrique, l’étude des fonctions et l’activité de démonstration. Ici, le calcul algébrique apparaît comme un outil fonctionnel au service de l’étude des fonctions et des démonstrations, ce qui engage l’algèbre dans une nouvelle dimension.

Le premier objectif précisé sur l’étude des fonctions étant d’« expliciter, sous différents aspects (graphique, calcul, étude qualitative), la notion de fonction. », on constate ainsi un renforcement encore plus progressif de l’utilisation des divers modes de représentation des fonctions :

‘« Pour chaque notion, le programme invite à repérer la multiplicité et la complémentarité des points de vue (graphique, numérique, algébrique, géométrique). Dans chaque chapitre, l’accent a été mis sur les activités faisant fonctionner les connaissances (thèmes y compris) et sur la résolution de problèmes » et ’ ‘« Le programme demande explicitement de traiter des exemples de fonctions données à l’aide d’une courbe (…) ainsi que celles fournies par un tableau de données. » (Commentaire du programme)’

L’affirmation des liens avec les autres disciplines apparaît de façon encore plus centrale :

‘« On étudiera des situations issues, entre autres, de la géométrie, de la physique, de l’actualité ou de problèmes historiques » (programme de Seconde)’ ‘« […] On peut trouver de nombreux exemples de situations géométriques, faisant intervenir comme variable une longueur et comme deuxième grandeur une longueur ou une aire ; la question à traiter est alors souvent un problème de maximum, de minimum ou même de recherche d’une valeur particulière. » et « Le programme de physique demande que la notion de courbe sinusoïdale soit abordée : d’où la demande de représentation des fonctions sinus et cosinus. » (Commentaire du programme de Seconde)’

D’autre part, le tableau de valeurs et le tableau de variations ont pris dans cette évolution une importance croissante et ont gagné en autonomie :

‘« Identifier la variable et son ensemble de définition pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule »’ ‘« Décrire, avec un vocabulaire adapté ou un tableau de variations, le comportement d’une fonction définie par une courbe. Dessiner une représentation graphique compatible avec un tableau de variations » ⁹ ’

Ainsi, pour la première fois, on demande de définir une fonction à partir d’un tableau de valeurs et on parle explicitement du passage d’un tableau de variations à une représentation graphique.

On précise, en commentaire, qu’on réfléchira sur les expressions être fonction de et dépendre de dans le langage courant et en mathématiques et qu’on donnera des exemples de dépendance non fonctionnelle (poids et taille, note au bac et moyenne de l’année). Ce programme offre aussi la possibilité de faire allusion aux fonctions définies sur un ensemble fini et aux fonctions à deux variables :

‘« Les fonctions abordées ici sont généralement des fonctions numériques d’une variable réelle pour lesquelles l’ensemble de définition est donné. On pourra voir quelques exemples de fonctions définies sur un ensemble fini ou même de fonctions à deux variables (aire en fonction des dimensions) » ’

Pour chaque chapitre, un ensemble de thèmes d’études est proposé. Ainsi on retrouve les thèmes d’études comme en 1980. On précise le statut de ces thèmes ainsi,

‘« Ces thèmes, entourant le contenu du chapitre, permettent de faire vivre l’enseignement au-delà de l’évaluation sur les capacités attendues et de prendre en compte dans une certaine mesure l’hétérogénéité des classes. L’enseignant a toute liberté pour choisir les thèmes au-delà de ces propositions. »’

Le programme présente 26 thèmes en total pour 3 chapitres différents dont 9 thèmes pour le chapitre « Calcul et fonctions ». On trouve des thèmes qui sont spécifiques à l’utilisation du registre graphique et du registre tableaux.

On voit donc des changements importants par rapport aux programmes précédents. On constate une tendance assez forte à une modification structurale importante dans l’enseignement des fonctions. C’est une domaine qui sert à modéliser beaucoup d’autre domaine extra mais aussi intra mathématiques.

Plusieurs modes de représentation de la fonction sont cités explicitement par le programme : Le registre algébrique n’est plus le seul mode d’entrée. On trouve dans les manuels de cette époque de nombreux exercices proposant un travail directement à partir de la représentation graphique et un usage plus riche à la fois des tableaux de valeurs et des tableaux de variations.