V.4 Equations et inéquations

Pour l’étude des équations, on demande d’utiliser le point de vue des fonctions pour enrichir la réflexion sur la résolution de celle-ci. Il s’agit ici de combiner les apports des modes de résolution graphique et algébrique mais on fait plus d’allusion dans des différents lieux au registre graphique :

‘« Résoudre graphiquement des équations ou inéquations du type f(x) = k ; f(x) < k ; f(x) = g(x) ; f(x) = < g(x)… » et « On précisera les avantages et les limites de ces différents modes de résolution [algébrique et graphique]. On pourra utiliser les graphiques des fonctions de référence et leurs positions relatives. »’

Comme la période précédente, le champ des équations abordées est assez restreint : il s’agit seulement de résoudre une équation ou une inéquation se ramenant au premier degré.

Dans le document d’accompagnement, on montre l’importance de l’utilisation du registre graphique dans l’étude des équations avec des exemples :

‘« Un élève ayant à résoudre une équation comme (x - 2)2 = 9 perçoit assez facilement que l’égalité est bien vérifiée pour x = 5 et il se contente alors de donner cette seule solution ; il a même souvent quelques réticences à mettre en œuvre toute technique permettant d’aboutir à l’ensemble des solutions. La représentation graphique de la fonction x → (x – 2)2 qui met bien en évidence l’existence de deux solutions incitera à dépasser le premier raisonnement. Pour la résolution de x2 + 2x + 3 = 0, on peut là aussi s’appuyer sur la représentation graphique qui montre bien l’absence de solution, confirmée ensuite par (x + 1)2 + 2 = 0 (…) »’