II.1.2 Synthèse sur l’utilisation du tableau de valeurs

Nous allons maintenant examiner de plus près les propriétés des tableaux de valeurs utilisés. Pour cela, nous allons reprendre les variables que nous avons dégagées dans l’introduction pour montrer comment elles s’actualisent dans chaque cas rencontré. Nous résumons les résultats dans le tableau suivant :

Il y a six activités dans ce manuel et on peut remarquer que le tableau de valeurs apparaît dans cinq d’entre elles, ce qui montre que pour ces auteurs cet outil joue un rôle important dans l’introduction de la notion de fonction.

Dans le cours, le tableau intervient au moment de sa définition et dans la rubrique « Zoom sur le cours » qui précise la relation entre le tableau et la courbe.

Nous remarquons également que le nombre de variables est relativement constant (6 ou 7), sauf dans le tableau qui représente une situation de la vie courante (pour laquelle un grand nombre de données ont été prises) et dans celui lié à la définition qui comporte 10 valeurs. Nous faisons l’hypothèse que les auteurs ont voulu montrer, lors de la définition, un tableau très complet avec un grand nombre de valeurs entières.

On utilise plutôt les nombres entiers comme valeurs de la variable et celles-ci sont en général dans l’ordre croissant. On peut penser que les auteurs n’ont pas voulu rendre les tâches complexes pour les élèves par l’utilisation de nombres non entiers lors des activités d’introduction.

Les ensembles de définition ne sont pas toujours précisés mais dans le cas où ils le sont, V_min/max correspond toujours aux bornes des intervalles. Si l’intervalle de définition est symétrique alors les valeurs du tableau sont aussi symétriques par rapport à l’origine.

A propos de la calculatrice ; on demande, deux fois, de l’utiliser pour compléter un tableau et une fois on utilise un tableau de valeurs fait à la calculatrice.

Concernant les tâches, on trouve finalement deux types généraux de tâches classiques que les élèves ont déjà effectuées en classe de 3ème et qu’ils auront à effectuer lorsqu’ils étudieront des fonctions : « compléter un tableau de valeurs à partir d’un expression algébrique ou d’un contexte géométrique » et « construire une courbe à partir d’un tableau de valeurs ». Ce qui est nouveau ici pour les élèves, ce sont les fonctions qui ne sont plus seulement affines.