III.3 Analyse des exercices utilisant (ou demandant) le tableau de variations

Pour le tableau de variations, nous prendrons en compte les exercices où soit on demande de construire un tableau de variations soit on donne un tableau de variations et à partir de là on demande de passer à un autre registre ou de répondre à certains questions.

Toutes les conversions apparues et étudiées dans la partie cours sont aussi demandées dans cette partie de chaque manuel, sauf dans Pythagore où la conversion « A → Tvr » n’est pas demandée dans cette partie et réciproquement aucune tâche de conversion non vue en cours n’est abordée, sauf dans Pythagore, où la conversion « Tvr → G » apparaît pour la première fois.

Notons également que certaines tâches de conversion n’apparaissent ni en cours ni en exercices dans certains manuels (A → Tvr ni dans Hyperbole ni dans Déclic, Tvl → Tvr et Tvr → Tvl ni dans Hyperbole, ni dans Pythagore, ni dans Déclic).

Dans Fractale et Hyperbole, la conversion « Tvr → G » est demandée chaque fois sous la forme « dresser deux (ou plusieurs) représentations graphiques », alors que dans Pythagore et Déclic elle est demandée ainsi : « dessiner la courbe représentative d’une fonction ». Nous pensons que cette formulation peut induire qu’il y a une seule courbe correspondante à un tableau de variations.

Quant aux tâches de traitement, c’est Fractale qui utilise beaucoup plus d’exercices que les autres manuels. Ainsi, dans ce manuel, certaines tâches apparaissent pour la première fois en exercice, par exemple « donner le tableau de variations d’une fonction construite à partir d’une autre fonction dont on connaît le tableau de variations ». Alors que dans les autres manuels, il s’agit seulement de répondre à certains questions (ensemble de définition, extrema, ensemble des images, etc.).