Conclusion

Nous venons de voir comment sont mises en place les grandes tendances du nouveau programme 2000 de 2nde dans différents manuels. Nous avons ainsi constaté une grande diversité dans ce qui est proposé dans l’introduction à la notion de fonction, il existe donc un écart important entre les intentions des programmes et leur réalisation dans certains manuels. Il apparaît assez net que le manuel Fractale se distingue par une plus grande adéquation avec les intentions du programme, dans la mesure où il se particularise à beaucoup de points de vue par une utilisation plus riche des registres tableaux. Par contre, Déclic est le seul manuel à aborder explicitement des questions sur la construction des tableaux de variations. Ainsi, si l’ensemble des manuels offre une variété importante de situations où les tableaux de valeurs et de variations sont utilisés, il n’y en a pas un qui les recouvre toutes, même si Fractale est largement à la pointe sur un maximum de points.

Par ailleurs, le registre graphique semble être privilégié dans Déclic alors que Pythagore privilégie plutôt le registre algébrique, les deux autres ayant une approche assez équilibrée vis-à-vis de ces deux registres.

En ce qui concerne les tableaux de valeurs et de variations, leur utilisation est très différente suivant les manuels. Certains leur donnent un statut important alors que pour d’autres, leur rôle est très faible.

Seul, le manuel Fractale essaie de montrer qu’un tableau de valeurs ne donne que des informations partielles et que ce type de tableau n’a aucune raison a priori de contenir des valeurs remarquables de la fonction au regard de ses variations, alors que dans les autres, aucune précision n’est donnée sur son rôle et ses limites pour l’étude des fonctions. D’autre part, dans la moitié des manuels analysés, le tableau de valeurs n’est jamais utilisé comme registre d’entrée dans la partie « cours ». De plus, seulement dans Fractale, le tableau de valeurs apparaît à la fois dans des contextes intra et extra mathématiques, alors que dans les autres manuels on l’utilise seulement dans l’un des deux contextes.

Au niveau des variables didactiques relatives aux tableaux de valeurs : Dans des contextes intra-mathématique, V_nombr est comprise entre 6 et 9, on utilise plutôt les nombres entiers comme valeurs de la variable et celles-ci sont en général dans l’ordre croissant. V_max/min correspond toujours aux bornes des intervalles si l’ensemble de définition est précisé. Enfin, on utilise en général un pas régulier. Dans des contextes extra-mathématiques, on peut voir que V_nombre atteint jusqu’à 20 valeurs.

Pour le tableau de variations, seul Déclic donne des explications sur sa construction, en revanche aucun manuel ne donne de précision sur les codes et les codages qu’on utilise dans un tableau de variations.

Les exercices de conversions relatifs aux tableaux de valeurs et de variations tiennent une place plus ou moins grande selon les manuels : absent dans Pythagore, alors que seul Fractale aborde tous les types de conversions possibles en seconde. Dans les autres manuels, seules certaines conversions classiques sont proposées. Cette relative absence, dans des manuels scolaires, des exercices de conversion montre que ce type d’exercice peut avoir du mal à vivre dans l’enseignement. Ainsi il semble que les changements de registres ne sont pas systématiquement intégrés dans les manuels. Il reste à savoir ce que les enseignants font réellement travailler à leurs élèves de ces conversions. Cette question est fondamentale si on se réfère à la position de Duval (1993) pour qui les activités de conversion sont essentielles dans le processus de conceptualisation des objets mathématiques, et tout particulièrement pour la notion de fonction.

Notons pour finir que notre étude de manuels a été faite en 2001. Depuis, une nouvelle série de manuels est sortie en juin 2004. Un survol rapide de ces nouveaux manuels semble montrer que les choses ont évolué dans le sens d’une plus grande prise en compte des tableaux mais nous n’avons pas fait cette étude.

Maintenant que nous avons constaté la difficulté et la diversité de mise en place des certains nouveautés du programme dans les manuels, il nous reste à avoir une idée plus précise des choix didactiques effectués par les enseignants sur l’enseignement de la notion de fonction. Quel est la distance entre ces choix des professeurs et ce qui apparaît dans le programme et dans les manuels ? Observe-t-on une variabilité de choix entre les enseignants ? C’est ce questionnement que nous abordons dans le chapitre suivant.