Question 4A

17 des 22 enseignants affirment donner une définition explicite de la fonction à leurs élèves. Trois n’en donnent pas mais ils précisent qu’ils donnent une idée de ce qu’est une fonction, et enfin deux ne répondent pas à cette question. Ceux qui ne donnent pas une définition pour la question 4a, ne répondent pas non plus à la question 4b, sauf qu’un d’entre eux dit « plutôt floue ».

Les définitions données aux élèves par les enseignants sont semblables à celles données dans les manuels, avec toutes les nuances de formulation (un enseignant fait référence explicitement à la définition donnée dans le manuel « Déclic » en disant « oui, celle de Déclic »). Ainsi, quinze enseignants utilisent l’une à l’autre de ces deux formulations :

‘« Une fonction est un procédé qui à un nombre lui associe un autre nombre »’ ‘« Soit D une partie de IR. Définir une fonction dans D, c’est donner un procédé qui associe à chaque réel de D un réel appelé son image » ’

Un de ces professeurs ajoute qu’il insiste sur le fait qu’il n’y a pas que des fonctions numériques de la variable réelle (diagrammes, fonction du plan). Un autre, après avoir donné la définition ci-dessous, précise que les élèves ne comprennent pas bien cette phrase et qu’il faut se référer à des exemples pour qu’ils comprennent le sens. Un autre lie le mot « procédé » avec « formule, graphique, tableau » et il ajoute également que ces trois moyens sont vus avant de donner la définition.

Deux autres enseignants donnent les définitions suivantes :

‘« Une fonction est une relation entre deux ensembles (un ensemble de départ appelé source et un ensemble d’arrivé appelé but) qui à chaque élément de la source fait correspondre au plus, un élément du but »’ ‘« Une fonction de A vers B est une correspondance entre A et B telle que, à tout élément de A corresponde au plus un élément de B, noté f(x) »’

Ils préfèrent utiliser les mots « relation » ou « correspondance ». Nous pensons que ces mots offrent une vision plutôt statique et font appel à la définition ensembliste de la fonction. Nous faisons l’hypothèse que ces enseignants ont pu être influencés (en position d’enseignant ou d’élève) par les anciens programmes où on étudiait la fonction comme une loi ensembliste.