Question 4b

Dix d’entre eux disent avoir la même définition que celle qu’ils ont donnée pour la question 4a. Sept autres enseignants utilisent les mots « relation », « application » ou « correspondance » en disant, plus ou moins, « une fonction est une relation particulière entre deux ensembles ». Comme nous l’avons précisé ci-dessus, ces mots font appel, pour nous, à la définition ensembliste de la fonction et ils offrent une vision plutôt statique.

Voici les réponses de trois autres enseignants qui sont en peu différentes :

‘P11 : Si une grandeur y dépend d’une grandeur x et qu’à chaque valeur de x dans un intervalle donné correspond une seule valeur de y, alors on peut écrire y = f(x). Extension à plusieurs variables y = f(x₁, x₂, … x_n) ’ ‘P19 : Notion de relation fonctionnelle, définie à partir du graphe : sous ensemble de EXF et xєE, yєF xfy et xfy’ => y = y’ ‘P21 : Je l’associe à la courbe représentative. C’est une courbe qui ne coupe pas une verticale 2 fois’

P11 enseigne depuis 35 ans en Seconde. Il utilise une relation de dépendance pour définir la fonction.

P19 enseigne depuis 24 ans en Seconde. Il a donc commencé à enseigner avant le programme de 1980. Ainsi, cette définition nous montre qu’il a gardé sa conception de la fonction comme une loi ensembliste.

P21 montre qu’il associe la définition d’une fonction avec sa représentation graphique et qu’il privilégie ainsi l’identification de la notion dans le registre graphique.

Enfin, deux autres enseignants ne répondent pas à cette question, on peut supposer qu’ils ont donc la même définition que celle qu’ils donnent à leurs élèves ( ?).

Ainsi, la plupart des enseignants donnent à leurs élèves une définition d’une fonction plus ou moins « conforme » au système de contraintes institutionnelles étudiées à partir des manuels et du nouveau programme : Il s’agit effectivement pour eux de présenter ou de faire émerger la fonction en tant que loi de variation. On trouve ici une grande uniformité dans les réponses des enseignants qui montre un attachement aux directives du programme.

Néanmoins, il y a plus de diversité dans les conceptions propres des enseignants. En effet, environ la moitié d’entre eux montrent qu’ils restent attachés à une définition ensembliste en termes de relation. Il est clair que ce phénomène touche plus systématiquement les enseignants les plus âgés qui semblent donc marqués par l’enseignement qu’ils ont reçu, voire par leurs premières années d’enseignement. Dans quelle mesure cet écart entre leur propre conception et la définition officielle qu’ils donnent à leurs élèves peut-il influencer leur enseignement ? Cette question reste délicate.