Question 5c

La question 5c portant sur le rôle du tableau de valeurs ; nous avons constaté dans les définitions ou les explications pour les questions 5a et 5b, qu’il y a des indices sur le rôle d’un tableau de valeurs ainsi que les éléments du contrat sur l’utilisation de cet outil et sur les types de tâches associées. Nous reprenons ces résultats et nous les complétons par le rôle du tableau de valeurs (question 5c).

Nous avons construit une grille de plusieurs colonnes : chaque colonne a pour but de donner les informations suivantes :

1ère colonne : le numéro des enseignants.

Les colonnes de 2 jusqu’à 8 : les différentes rôles du tableau de valeurs que les enseignants citent dans leur réponse.

Les colonnes 9 et 10 : les éléments du contrat cité par les enseignants.

11ème colonne : ceux qui précisent l’utilisation de la calculatrice graphique.

Tableau n°3: Tableau récapitulatif pour les questions 5a, 5b et 5c
	Connaître quelques images (voir le lien « variable- images)	Approche empirique de la fonction (illustration numérique)	Montrer certaines difficultés…	Une aide (un outil) pour tracer de la courbe représentative	Un outil pour tracer de façon précise la courbe représentative	Vérifier un sens de variations (comportement de la courbe…)	Vérifier les solutions d’une équation et d’une inéquation	Conjecturer le sens de variation ou les extremums	C1 : il faut utiliser un pas régulier	C2 : les valeurs doivent être bien choisi (valeurs particulières)	Ceux qui citent l’utilisation de la calculatrice
P1				x						x
P2					x						x
P3				x							x
P4	x			x					x	x
P5					x					x
P6				x							x
P7											x
P8				x		x	x	x			x
P9				x
P10				x							x
P11			x					x			x
P12											x
P13				x							x
P14				x				x			x
P15		x								x
P16		x		x
P17	x
P18				x
P19					x
P20		x							x
P21				x
P22				x				x			x

A la lecture de ce tableau, on remarque que :

Seuls deux enseignants disent que le tableau de valeurs ne donne que le lien entre certaines valeurs et leurs images.
Trois enseignants précisent que le tableau de valeurs est une approche empirique de la fonction. Nous pensons que c'est la formule algébrique qui semble abstraite et qui se matérialiserait par des valeurs numériques.
La moitié des enseignants interrogés précisent que le tableau de valeurs a pour rôle d’aider au tracé d’une représentation graphique. Trois autres précisent que cet outil permet de tracer de façon précise la courbe représentative d’une fonction. On peut penser qu'ils veulent dire que cela permet de préciser des valeurs par rapport au tableau de variations.
Quatre précisent que cet outil permet de conjecturer le sens de variation ou les extrema d’une fonction.
Quatre autres enseignants précisent que les valeurs de la variable doivent être bien choisies. Ce nombre nous parait important, ainsi, on peut penser qu’ils utilisent le tableau de valeurs comme un tableau de variations.
Enfin, onze enseignants parlent de l’usage de la calculatrice programmable pour construire un tableau de valeurs.

Différentes réponses, qui n’ont pas été cités ci-dessus, sont les suivantes :

P7 constate que le rôle du tableau de valeurs est beaucoup moins important qu’auparavant et que la calculatrice le remplace. Ainsi pour lui, on peut penser qu'un élément important du travail mathématique est de faire des calculs ou bien il veut parler des valeurs exactes qui seraient données par un calcul sans calculatrice.

Cet enseignant est le seul qui donne une définition lié à l’utilisation de la calculatrice, voici sa propre définition : « calcul programmé d’image de réel par f (si fonction définie sur IR) ».

P11 est le seul enseignant qui indique qu’on peut utiliser le tableau de valeurs pour montrer toutes les difficultés en utilisant la calculatrice, en particulier dans la recherche de maximum et minimum d’une fonction. Ainsi il donne l’exemple suivant :

« Si à partir de x = 1 et le pas est 0.5 la machine ne trouve pas le maximum si celui-ci est pour x = 4/3 ».

P16 explique que le tableau de valeurs rend la notion de fonction moins « effrayante » et qu’il y a des nombres et pas des lettres. D’autre part, il dit que grâce à cet outil on peut exploiter « dans la réalité » la fonction. Là c'est la formule algébrique qui semble abstraite et qui se matérialiserait par des valeurs numériques.
P17 précise qu’on peut connaître la fonction proprement dite grâce au tableau de valeurs. Nous pensons que cette enseignant donne un statut important à l’étude de la fonction affine et d’ailleurs il a précisé qu’il utilisait un chapitre à part à l’étude de la fonction affine.
P19 est le seul enseignant qui parle la relation du tableau de valeurs et du tableau de variations. Il précise, comme le rôle du tableau de valeurs, qu’on peut vérifier la comptabilité avec le tableau de variations.

Finalement, la plupart des enseignants pensent que cet objet ne nécessite pas de définition et que les élèves le connaissent et l’utilisent déjà, cela confirme notre hypothèse. Il semble pour eux que les connaissances sur les tableaux de valeurs sont peu importantes, voire transparentes et donc qu’elles n’ont pas à être expliciter. Ceci est encore renforcé par l’utilisation de la calculatrice programmable.

Quant à leurs propres définitions, on constate qu’elles diffèrent de façon importante et on peut les classer ainsi : environ un tiers des enseignants précise que le tableau de valeurs est un résumé de quelques valeurs et de leurs images sans choix sur la variable (8 enseignants), alors que pour six enseignants le tableau de valeurs est soumis à des contraintes sur le choix de la variable (pas, valeurs particulière, etc.), et en plus, pour deux autres enseignants, il est exhaustif de tous les couples (x, f(x)). Enfin six enseignants ne précisent pas une définition en disant « aucune intérêt » ou « la calculatrice le remplace » ou sans réponse.

Quant au rôle du tableau de valeurs, la plupart des enseignants sont d’accord sur le fait qu’il aide à tracer la représentation graphique d’une fonction (trois enseignants précisent « tracer avec précision »). Les enseignants considèrent donc que cet objet est très lié au registre graphique et on peut donc penser qu’ils auront du mal à l’associer à d’autres types de tâches.