Question 6c

Pour cette question, la plupart des enseignants sont d’accord sur le fait que le tableau de variations est indispensable pour une étude du sens de variation d’une fonction.

• Ainsi 11 enseignants précisent que le tableau de variations résume des propriétés d’une fonction en citant « l’ensemble de définition, les variations, les extrema » (certains d’entre eux disent même que c’est un très bon résumé).
• Dans 8 réponses, les enseignants l’associent clairement à la représentation graphique et ils disent que le tableau de variations schématise (ou visualise) l’allure de la courbe, et qu’on peut avoir des idées sur la courbe représentative d’une fonction.
• Les réponses « Guider le raisonnement pour des problèmes d’encadrement – majoration – minoration » et « Permettre de comparer rapidement deux images » apparaissent, chacune, chez un enseignant.

Nous ajoutons également que certains enseignants comparent cet objet avec le tableau de valeurs et disent qu’on ne peut pas faire une étude approfondie d’une fonction avec le tableau de valeurs alors que le tableau de variations est primordial.

Finalement, la quasi-totalité des enseignants considèrent que le tableau de variations est un objet indispensable pour l’étude des fonctions et qu’il constitue un résumé des propriétés d’une fonction (beaucoup l’associent au terme « schéma »). Cependant, comme pour le tableau de valeurs, la plupart d’entre eux ne donnent pas une définition explicite aux élèves. Aucun n’indique de connaissances sur sa construction, sur les codes et les codages qu’on utilise dans un tableau de variations. Il semble que, comme pour le tableau de valeurs, les connaissances sur les tableaux de variations restent transparentes pour eux et ne fassent donc pas l’objet d’un enseignement explicite.

Quant à son rôle pour la notion de fonction, les enseignants précisent deux rôles principaux : résumé des propriétés d’une fonction et schéma de l’allure de la courbe. Ces rôles cités nous donnent des idées sur les types de tâches qu’ils lui associent :

• Tâche de traitement : répondre à certains questions sur les propriétés d’une fonction (sens de variations, extrema, comparer deux images, etc.) et
• Tâche de conversion entre le tableau de variations et le registre graphique.Là encore on peut voir que le tableau de variations est fortement associé au registre graphique.

Pour les questions suivantes, nous avons demandé aux enseignants de se prononcer sur certains exercices.