Question 7a

Un enseignant n’a pas donné de corrigé. Il précise pourtant qu’il ferait d’abord la liaison avec une représentation graphique et ensuite le tableau de variations. Ceci montre que la conversion directe entre le tableau de valeurs et le tableau de variations n’est pas conforme au rapport institutionnel pour cet enseignant.

2 enseignants donnent un tableau de variations erroné dans lequel la fonction est décroissante sur [-2 ; -1] et croissante sur [-1 ; 2]. Nous pensons qu’ils n’ont pas fait attention l’ordre des valeurs de la fonction.

18 enseignants donnent, comme premier tableau de variations, un tableau où la fonction est toujours croissante sur l’intervalle [-2 ; 2], sans introduire de nouvelles valeurs, ce qui est la réponse la plus simple et compatible avec le tableau de valeurs. Deux d’entre eux ajoutent, en plus, les autres valeurs du tableau qui ne sont pas pertinentes pour le tableau de variations.

Seul un enseignant introduit dès le début une nouvelle valeur « demi-entière » entre deux valeurs successives pour changer la monotonie de la fonction sur l’intervalle donné.

Pour le deuxième tableau de variations possible,

4 enseignants donnent seulement des explications sur le fait qu’entre deux valeurs successives du tableau, la fonction peut changer du sens de variation (certains donnent aussi un exemple numérique) sans donner un autre tableau de variations.

Ceux qui donnent un autre tableau de variations, introduisent toujours une valeur demi-entière (trois enseignants en introduisent deux), sauf un enseignant qui utilise deux autres valeurs décimales (1,1 et 1,97). Ceux qui ajoutent les valeurs non pertinentes pour le premier tableau de variations, les ajoutent également dans le deuxième tableau de variations.

Trois enseignants tracent également les représentations graphiques correspondantes. On ne sait pas s’ils les ont faites avant de trouver les tableaux de variations (peut-être qu’ils n’envisagent pas une conversion directe entre deux tableaux) ou bien pour confirmer leurs réponses.

Finalement, la plupart des enseignants donnent un premier tableau de variations le plus simple possible, ce qui nous semble normal. Pour le deuxième, la plupart introduit une valeur demi-entière, ce qui nous parait être une indication importante relative au contrat didactique que nous avions déjà identifiée lors de l’analyse des manuels.