Question 9a

Deux enseignants donnent une réponse utilisant des définitions partielles des extrema.

P11 : Si m est le minimum de g(x) m≤ -7

Si M est le maximum de g(x) M≥ 41 (langage formel)

P16 : La plus petite valeur est -7 ou un nombre inférieur à -7

La plus grande valeur est 41 ou un nombre supérieur à 41 (langage naturel)

18 enseignants disent qu’on ne peut pas répondre à ces questions. 6 d’entre eux n’utilisent aucun argument dans leur réponse. Voici les arguments utilisés par les autres :

• 2 donnent un contre-exemple à partir d’une représentation graphique.
• 3 donnent un contre-exemple à partir d’un tableau de variations et un autre précise qu’on a besoin d’un tableau de variations pour répondre à cette question.
• 5 précisent qu’il faut connaître le sens de variation de g sur cet intervalle.
• 1 enseignant donne un contre exemple numérique.

Ainsi, la plupart des enseignants, pour répondre à cette question, passent soit au registre graphique, soit au tableau de variations. Seul un enseignant donne un contre exemple numérique. Ceci nous montre que même si les enseignants ont des connaissances sur le tableau de valeurs (voir question 5), celles-ci sont vraiment liées aux autres registres.

Notons que deux enseignants répondent -7 et 41, un sans ajouter d’autre explication et l’autre en traçant un tableau de variations compatible avec le tableau de valeurs donné. Ils ne paraissent donc pas avoir vu le problème, ce qui explique qu’ils jugent l’intérêt de cet exercice quasi nul et qu’une lecture graphique ou un tableau de variations serait plus intéressant pour chercher les extrema d’une fonction. Ils déclarent ainsi qu’ils ne poseraient pas cet exercice dans leur classe.