II. Analyse a priori

Question 1

Elle concerne le changement du registre tableau de valeurs vers le registre tableau de variations (questionnaire 1A) ou vers le registre graphique (questionnaire 1B). A partir d'un tableau de valeurs, on demande à l'élève de donner un tableau de variations possible (1Aa) ou une courbe possible (1Ba), puis on lui demande s'il en existe d'autres (questions 1Ab et 1Bb).

1A. Soit une fonction f définie sur l’intervalle [-2 ; 2] dont on connaît les valeurs suivantes,

x	-2	-1	0	1	2
f(x)	-3	-1	1	3	5

a. Donner un tableau de variations possible pour f.

b. Est-ce qu’on pourrait en trouver un autre ? Si oui, lequel ? Si non, expliquer.

1B. Soit une fonction f définie sur l’intervalle [-2 ; 2] dont on connaît les valeurs suivantes,

x	-2	-1	0	1	2
f(x)	-5	-3	-1	1	3

a. Tracer une représentation graphique possible pour f.

b. Est-ce qu’on pourrait en tracer une autre ? Si oui, laquelle ? Si non, expliquer.

Une variable didactique importante concerne la nature du tableau de valeurs proposé. Dans les deux cas, nous avons choisi de donner un tableau de valeurs classique (toutes les valeurs entières de x, pas constant, intervalle symétrique par rapport à O, cinq valeurs, valeurs de f(x) entières).

De plus, les valeurs de f(x) sont toutes dans un ordre croissant, et peuvent même représenter une fonction affine (f(x) = 2x + 1 pour le questionnaire 1A et f(x) = 2x - 1 pour le questionnaire 1B). Ce choix rend la question a) particulièrement simple.