Questions 1Aa et 1Ba

Question 1Aa

L'élève devrait immédiatement donner le tableau de variations attendu tant le modèle croissant est fort (codé 1).

Cependant il se peut que certains élèves soient gênés par les valeurs négatives de f(x) et voient une décroissance de f(-2) = -3 à f(-1) = -1. Ceci peut être renforcé par un effet de contrat qui les pousse à penser que la réponse doit être plus complexe qu'une fonction seulement croissante (codé neg).

Une autre difficulté possible consiste à accepter de perdre l'information des valeurs en 1, 0 et 1, non pertinente pour le tableau de variations. Dans ce sens, certains élèves risquent de donner un tableau de variations correct mais comportant en plus les valeurs en -1, 0 et 1 (Codé valsupp).

Dans le même ordre d'idée, certains élèves peuvent aller jusqu'à découper le tableau de variations en quatre cases comportant chacune une flèche (codé varloc). Notons que cette difficulté peut se superposer à la première (neg).

Ces deux derniers types de réponses semblent vouloir dire que ces élèves n'ont pas encore saisi l'aspect global des variations d'une fonction et par conséquent la spécificité du tableau de variations, avec des degrés différents. Ainsi, les réponses codées « valsupp » indiquent certainement que les élèves ont du mal à abandonner certaines informations lors du passage au tableau de variations alors que les réponses codées « varloc »montrent plutôt une conception non suffisamment globale de la fonction. Dans les deux cas, les élèves ont du mal à distinguer la nature et la fonction du tableau de valeurs et du tableau de variations.

Comme l'a montré notre analyse de manuels, ce type de conversion est peu travaillé (il n'est pris en compte que dans un seul manuel Fractale dans « Zoom sur le cours » et dans les exercices 2 fois). Ainsi, certains élèves, gênés par la nouveauté de cette tâche, risquent d'éprouver la nécessité de passer par une représentation graphique ou algébrique (cf analyse question b) (codé graph ou alg). Cependant, ceci ne sera pas toujours visible au niveau des observables puisque les élèves peuvent passer par ce mode de représentation mentalement (aspect privé), Ici le brouillon avait été interdit.