Question 1Ab

Comme nous l'avons vu dans l'analyse des manuels, on insiste peu sur l'idée qu'à un tableau de valeurs on peut correspondre plusieurs tableaux de variations (cette question n’est soulevée que dans Fractale). Par ailleurs, la plupart des enseignants interrogés sur cette question précisent que les élèves ont tendance à ne prendre que des valeurs entières pour la variable x et qu’ils n’imaginent pas qu’il peut se passer quelque chose entre deux valeurs entières. Ainsi, nous pensons que la plupart des élèves vont avoir des difficultés pour arriver à donner un autre tableau de variations.

Ici le modèle affine très prégnant va renforcer l'idée qu'il n'y a qu'un tableau de variations possible. Les élèves peuvent ainsi donner des réponses du type "non, car il n'y a qu'une seule droite qui correspond à ce tableau" (codé aff).

De plus, le modèle tout croissant est difficile à dépasser, d'autant qu'ayant donné toutes les valeurs de la fonction pour les valeurs entières de x, il sera très difficile pour l'élève d'imaginer un comportement non croissant entre deux valeurs successives. Dans ce cas, les élèves peuvent ainsi donner des réponses du type : « Non car sur l'intervalle [-2; 2], la courbe n'a pas de variation, elle n'est que croissante. » (codé croiss).

Les élèves peuvent être tout simplement persuadés qu'ayant ce tableau de valeurs il existe une et une seule fonction. Ceci peut être accentué par l'insistance en début de seconde faite sur l'unicité de l'image pour une valeur de x donnée. Les élèves donneront alors des réponses du type : « Non car x a pour seule image f(x). » (codé unic).

Certains élèves peuvent répondre «non » sans justification (codé non).

Certains élèves peuvent répondre «oui » sans justification (codé oui).

Certains élèves peuvent croire donner une autre réponse en donnant le même tableau de variations ne comportant que des différences non pertinentes (par exemple, rajout ou suppression des valeurs - 1, 0 ou 1, découpage de la flèche ou recollement des quatre flèches (codé nonpert).

Certains élèves peuvent répondre « oui car on ne sait pas ce qui se passe entre les différentes valeurs de x » mais n'arrivent pas à produire un autre tableau de variations. Ces élèves montrent un certain degré de compréhension, mais n'ont pas encore une maîtrise suffisante du tableau de variations pour répondre correctement (codé presque).

Un autre tableau de variation correct sera codé 1.

De la même façon qu'à la question précédente, nous pouvons penser que, pour répondre à cette question correctement ou non, certains élèves vont passer par une représentation graphique ou essayer de trouver une expression algébrique (codé graph ou alg). Nous n'aurons que peu d'indices sur cette procédure sauf si l'élève trace effectivement une courbe ou bien s'il en rend compte dans ses explications.