Question 1Bb

Notre analyse des manuels a montré qu’on insiste très peu sur le fait qu’à un tableau de valeurs peut correspondre plusieurs représentations graphiques (ceci n’est pris en compte que dans un seul manuel « Fractale » dans « Zoom sur le cours », dans les modules et dans 2 exercices).

Comme dans le cas de la question 1A, le modèle affine va renforcer l’idée qu’il n’y a qu’une représentation graphique possible. Les élèves peuvent ainsi donner des réponses du type « non, car c’est une fonction affine et qui présente une seule droite » (codé aff).

Le modèle tout croissant et le fait d’avoir donné toutes les valeurs de la fonction pour les valeurs entières de x tendent à empêcher les élèves d’imaginer une courbe ayant un comportement « atypique » entre deux valeurs successives de x. Dans ce cas, ils peuvent donner des réponses du type « non, car sur l’intervalle [-2 ; 2], la courbe n’est que croissante » (codé croiss).

Les élèves peuvent être tout simplement persuadés qu’il existe une et une seule fonction. Ceci peut être accentué par l’insistance en début de seconde faite sur l’unicité de l’image pour une valeur de x donnée. Les élèves donneront alors une réponse du type « non, car à chaque réel x, on associe une et une seule image. » (codé unic).

• Certains élèves peuvent répondre « non » sans justification (codé non).
• Certains élèves peuvent répondre « oui » sans justification (codé oui).
• Certains élèves peuvent répondre « oui on peut en tracer une autre, car nous n’avons pas de coordonnées de points autre que ceux-ci » mais n'arrivent pas à produire une autre représentation graphique. Ces élèves montrent un certain degré de compréhension, mais n'ont pas encore une maîtrise suffisante de la représentation graphique pour répondre correctement (codé presque).

Une autre représentation graphique correcte sera codée 1.