Questions 4Ab et 4Bb

Question 4Ab

Notre analyse des manuels a montré qu’on insiste seulement dans la moitié des manuels analysés sur le fait qu’un tableau de variations peut correspondre à plusieurs représentations graphiques.Nous constatons également à partir de l’analyse des réponses des enseignants que cette question fait partie des types de tâches importants pour la notion étudiée, par contre ils prévoient que certains élèves envisageront la seule possibilité de relier les points à la règle (influence des droites) et qu’ils peuvent être perturbés du fait qu’il y a plusieurs solutions possibles pour une question. Ainsi, certains enseignants considèrent cette question comme « hors contrat ».

On peut donc penser que la plupart des élèves va tracer une autre représentation graphique (codé 1). Mais certains élèves peuvent tracer une autre courbe sans respecter le sens de variation de la fonction (codé 1/errsens).

Cependant certains élèves peuvent être persuadés qu’ayant ce tableau de variations il n’existe qu’une seule représentation graphique. Ceci peut être accentué par le fait qu’une fonction a un seul tableau de variations. Ils donneront ainsi une réponse du type « non, car on connaît le tableau de variations exact » ou « non, car le tableau de variations est trop précis et définit une seule fonction » (codé unictvr).

Certains élèves peuvent dire qu’il n’y a qu’une seule fonction. Ceci peut être accentué par l’insistance en début de Seconde faite sur l’unicité de l’image pour une valeur de x donnée. Les élèves donneront alors une réponse du type « non, une fonction n’a qu’une représentation graphique » (codé unic).

Certains élèves peuvent répondre « oui car les points entre les valeurs de x peuvent varier » ou « oui si elle passe par tous les points donnés et qu’elle respecte le tableau de variations » mais n’arrivent pas à tracer une autre représentation graphique. Ces élèves montrent un certain degré de compréhension, mais n’ont pas encore une maîtrise suffisante de la représentation graphique pour répondre correctement (codé presque).

Les réponses « oui » et « non » sans justification seront codées oui-0justif et non-0justif.