Question 1Ab

Seuls 4 élèves (3%), répondent correctement à cette question ; ceci confirme nos résultats sur l’analyse des manuels (on insiste très peu sur l’idée qu’à un tableau de valeurs peut correspondre plusieurs tableaux de variations) et sur l’analyse des réponses des enseignants. Ces élèves qui avaient donné la bonne réponse à la question 1Aa, montrent qu’ils ont bien compris qu’un tableau de valeurs ne donne que des informations partielles sur une fonction.

7 élèves (5%) qui avaient aussi donné la bonne réponse à la question 1Aa, précisent que la fonction peut varier entre deux valeurs du tableau mais qu’il faut connaître d’autres points (codé « presque »). Ces élèves ont une conception correcte du tableau de valeurs, mais ils n’ont pas encore une maîtrise suffisante du tableau de variations pour répondre correctement ou bien ils ne s’autorisent pas à choisir une valeur non donnée dans le tableau de valeurs. Ainsi, dans la pratique quotidienne de la classe, on utilise soit le registre algébrique soit le registre graphique pour construire des points d’une fonction. Dans ce sens, c’est une question inhabituelle pour ces élèves, puisqu’ils doivent « inventer » la valeur de la fonction en au moins un autre point sans le registre algébrique ou le registre graphique pour pouvoir donner un autre tableau de variations.

24 élèves (18%) donnent la réponse du type « nonpert » (leurs réponses à la question précédente sont variées : 1, valsupp, varloc). Ces élèves croient donner un autre tableau de variations en ne jouant que sur des valeurs non pertinentes (rajout ou suppression des valeurs –1, 0 ou 1, découpage de la flèche ou recollement des quatre flèches). Ainsi ils montrent qu’ils n’ont pas encore une maîtrise suffisante du tableau de variations.

13 élèves (16%), qui avaient tous répondu correctement à la première question donnent une réponse du type « aff » ou « croiss ». Ces élèves n’arrivent pas à imaginer un comportement « atypique » entre deux valeurs successives du tableau de valeurs. On peut dire qu’ils ont l’habitude de voir ces types de tableaux (avec toutes les valeurs entières et la proportionnalité) depuis la troisième et qu’ainsi cette habitude influence ces élèves, qui ne pensent qu’aux fonctions affines (ou plus généralement aux fonctions de référence).

Enfin 23 élèves (28%) donnent la réponse codé « unic » (leurs réponses à la question précédente sont variées : « 1 », « valsupp », « varloc », « neg »). Nous pensons que ces élèves peuvent avoir été influencés par l’insistance en début de seconde faite sur l’unicité de l’image pour une valeur de x donnée.