Question 1Bb

14 élèves seulement (11%) ont pu donner une autre représentation graphique. Remarquons que dans tous les cas, la représentation donnée est celle d’une fonction croissante : ils la tracent en faisant des virages autour des points donnés. Puisqu’ils n’ont étudié jusque-là, que les fonctions affine, carrée et inverse, il leur est certainement difficile de voir une fonction « atypique » qui changerait plusieurs fois de sens.

4 élèves (3%) qui avaient aussi donné la bonne réponse à la question 1Ba, précisent que la fonction peut varier entre deux valeurs du tableau mais qu’il faut connaître d’autres points (codé presque). Ces élèves ont une conception correcte du tableau de valeurs, mais ils n’ont pas encore une maîtrise suffisante de la représentation graphique pour répondre correctement ou, comme pour la question 1Ab, ils ne se donnent pas le droit d’«inventer » des variations.

25 élèves (19%) donnent la réponse du type « aff » (23 élèves) ou « croiss » (2 élèves). Tous ces élèves ont donné la bonne réponse à la première question. Ces élèves n’arrivent pas à imaginer un comportement « atypique » entre deux valeurs successives du tableau de valeurs. On peut dire qu’ils ont l’habitude de voir ces types de tableaux (avec toutes les valeurs entières et la proportionnalité) et qu’ils se bloquent sur la fonction affine.

Enfin 52 élèves (40%) donnent la réponse codée « unic » (leurs réponses à la question précédente sont variées : « 1 », « errgraph », « im/ant », « aff »). Ces élèves peuvent avoir été influencés par l’insistance, en début de seconde, faite sur l’unicité de l’image pour une valeur de x donnée. Une autre difficulté qu’on peut supposer pour ces élèves, viendrait de ce que la forme de la question posée est hors contrat dans l’étude de la notion de fonction, puisqu’ils ont l’habitude de tracer une seule représentation graphique à partir d’un tableau de valeurs dans le contrat classique.

Au total 86 élèves (66%) n’envisagent pas qu’il puisse y avoir une autre représentation graphique correspondante au tableau de valeurs (« aff », « croiss », « unic » et « non »). Ce pourcentage élevé montre que même si la conversion d’un tableau de valeurs à une courbe est globalement acquise, les élèves ont en majorité une compétence technique qui ne semble pas être soutenue par une conceptualisation suffisante du lien entre les deux registres.