Question 4Ab

18 élèves seulement (14%) ont pu donner une autre représentation graphique ; ceci confirme nos résultats sur l’analyse des réponses des enseignants où ils précisent que les élèves n’envisageront que la courbe d’une fonction affine par morceaux. La plupart de ces élèves arrivaient également à donner un autre tableau de variations pour la question 1Ab.

Rappelons que dans le questionnaire B 14 élèves (11%) arrivent à tracer une autre représentation graphique à partir d’un tableau de valeurs (question 1Bb). Ceci prouve que la difficulté est ici essentiellement liée au registre de sortie.

13 élèves (10%) qui avaient donné la bonne réponse à la question 4Aa, précisent qu’on peut en donner une autre si elle passe par tous les points donnés et respecte le tableau de variations mais n’arrivent pas à tracer une autre représentation graphique (codé presque). Ces réponses sont difficiles à interpréter. Est-ce que ces élèves considèrent que ce sont finalement les mêmes réponses, ou n’arrivent-ils tout simplement pas à finaliser un nouveau tracé ?

5 élèves (4%) donnent la réponse du type « errsens ». Ils utilisent en effet le tableau de variations comme un tableau de valeurs donc ils n’arrivent pas encore à distinguer la nature et la fonction de ces deux tableaux.

Remarquons ici que 30 élèves (23%) donnent une réponse du type « unic » (leurs réponses à la question précédente sont plutôt correctes). On constate ainsi une diminution de pourcentage par rapport à la question 1Bb (23% contre 40%). Cet écart est certainement lié au fait qu’une réponse possible à la question 1Bb est une droite ce qui renforce très certainement l’idée de l’unicité.

Au total 60 élèves (46%) n’envisagent pas qu’il puisse y avoir une autre représentation graphique correspondante au tableau de variations (« unictvr », « unic » et « non »). (Contre 66% pour la question 1Bb : conversion d’un tableau de valeurs à une autre représentation graphique). Ce pourcentage élevé montre que même si la conversion d’un tableau de variations à une courbe est globalement acquise, les élèves ont en majorité une compétence technique qui ne semble pas être soutenue par une conceptualisation suffisante du lien entre les deux registres.