Question 4A : La conversion d’un tableau de variations en une représentation graphique

Pratiquement tous les élèves répondent correctement à la question 4Aa, alors que seul 8 élèves de S (29%) et 1 élève de ES peuvent arriver à tracer une autre représentation graphique pour la question 4Ab (contre 14% pour la 2nde).

Rappelons que dans le questionnaire B, 12 élèves de S (46%) et 3 élèves de ES arrivent à tracer une autre représentation graphique à partir d’un tableau de valeurs (question 1Bb). On constate ainsi un peu plus de réussite avec le tableau de valeurs qu’avec le tableau de variations comme registre d’entrée pour arriver à tracer une deuxième représentation graphique.

4 élèves de S tracent une autre représentation graphique mais sans respecter le sens de variation indiqué par le tableau de variations (« errsens »). Ils utilisent en effet le tableau de variations comme un tableau de valeurs. En outre, 6 élèves (21%) de même section n’arrivent pas tracer une autre représentation graphique en disant qu’une fonction a un seul tableau de variations. Par contre, la plupart des élèves de ES donnent une réponse du type « unic » : 17 élèves (59%).

En outre, nous avons remarqué ici que certains élèves, qui disent oui et qui n’arrivent pas à tracer une autre courbe, considèrent que ce sont finalement les mêmes réponses. Voici les explications de deux élèves :

‘« On pourrait en tracer des plus précis si l’on avait plus de valeurs mais quoi qu’il en soit elle sera pareille à celle que l’on a tracée » (E17, section S)’ ‘« On a ici toutes les informations nécessaires pour tracer correctement la courbe h(x) mais il nous manque peut être quelques points pour avoir une plus grande précision au niveau du tracé. Donc non, il n’y a pas d’autre courbe possible si ce n’est une autre courbe différente sur quelques points, mais l’allure générale reste la même » (E16, section S)’

Ces résultats nous amènent à penser que l'évolution des réponses sur ce type de questions (tracer plusieurs courbes à partir d'un tableau) n'est pas vraiment réglée au lycée. Ceci nous interroge sur la construction des connaissances des élèves sur la notion générale de fonction.