II.1.1 Les objectifs de l’activité

Le but essentiel de cette activité consiste à voir comment les élèves perçoivent les différentes conversions entre le registre tableau de valeurs, le registre tableau de variations et le registre graphique.

Les expérimentations déjà faites nous ayant montré que pour la plupart des élèves il y a une certaine transparence entre le registre graphique et le registre tableau de valeurs (par exemple, il y a une illusion de certains élèves sur le fait qu’on ne peut tracer qu’une seule courbe à partir d’un tableau de valeurs), nous voulions donc permettre de problématiser cette question de la non correspondance entre ces deux registres.

D’autre part, nous avons montré que la façon de coder le tableau de variations d’une fonction est souvent considérée comme non problématique, si bien qu’on ne trouve dans aucun manuel d’explication sur la façon de faire ce tableau. L’analyse des questionnaires des enseignants ainsi que des élèves nous a permis également de dire que l’enseignement ne prévoit pas de situation rendant fonctionnelle sa construction et son utilisation, et il n’y a pas d’élaboration des connaissances nécessaires à son utilisation. Ainsi l’élève ne se voit pas souvent renseigné explicitement sur la construction de cet outil et, le plus souvent, le professeur montre par un geste (exemple de tableau de variations tracé au tableau noir devant les élèves) sans expliquer vraiment les parentés et les différences entre un tableau de variations et les autres registres (plus particulièrement le registre graphique et le tableau de valeurs). Nous souhaitions donc proposer une situation dans laquelle le tableau de variation serait plus fortement impliqué.

Nous faisons l’hypothèse qu’une meilleure connaissance sur le tableau de valeurs et le tableau de variations peut aider à la conceptualisation de la notion de la fonction. Ainsi nous voulons faire réfléchir les élèves sur ces deux types de tableaux et surtout sur les codes et les codages utilisés dans un tableau de variations. Cette activité 2 vise en priorité à l’institutionnalisation des connaissances suivantes :

Un tableau de valeurs ne donne que des informations très partielles sur une fonction. Donc à un tableau de valeurs peut correspondre plusieurs courbes et plusieurs tableaux de variations

De même à un tableau de variations peuvent correspondre plusieurs fonctions donc plusieurs courbes et plusieurs tableaux de valeurs. Par contre, à une fonction ne correspond qu’un seul tableau de variations.