Relation entre tableau de valeurs et représentation graphique

Cette expérimentation nous a permis de revenir sur l’utilisation du tableau de valeurs par les élèves au regard de la relation avec le registre graphique. En effet, la conversion entre les registres tableau de valeurs et graphique ne semble pas problématique aux élèves à ce niveau de l’enseignement et ces deux registres fonctionnent de façon assez indépendant. En particulier, le fait qu’une courbe contienne plus d’information qu’un tableau de valeurs n’est pas encore réellement perçu. Parce que pour les élèves, une fois qu’on a « le bon » tableau de valeurs on peut trouver « la » courbe. On voit que dans ce décalage, il y a la place pour instituer ce qu’est le tableau de variations. Néanmoins, contrairement à ce que nous avions cru au moment de créer cette activité, les élèves n’ont apparemment pas les moyens de dégager seuls, ce nouvel objet d’autant que comme nous l’avons souligné, ils ont par rapport au registre graphique des connaissances qui font obstacle à l’émergence de l’idée de variation.

L’idée de la courbe comme une série de points qu’on réunit est très forte alors que l’idée des variations (et donc d’une certaine globalité) reste absente ou très minoritaire. Travailler longtemps et seulement sur les tableaux de valeurs, ce qui est le cas dans les exercices (et avec la calculatrice !) risque de créer un obstacle à la construction de l’idée globale de courbe ; la stratégie « point par point » fonctionne très bien et donc, il est difficile d’aller contre cette conception, les extrema restent souvent implicites.

Finalement, cette expérimentation nous a montré des disfonctionnement au niveau des registres: Ainsi, on pourrait croire que ces deux objets la courbe et le tableau de valeur sont relativement simples et assez naturels et donc qu’il y a peu de connaissance qui leur sont attachées. Bien sûr ce n’est pas le cas. Plus particulièrement, on voit bien que le registre graphique est piégeant et si on ne le relie pas avec d’autres registres, on s’éloigne de la fonction. Tout cela nous amène de dire dans le sens de Duval, que les liens entre les registres sont très importants pour la compréhension de la notion de fonction et que le travail autonome dans un registre ne suffit pas.