II.2.1 Présentation et déroulement de l’activité

La professeure a expliqué, après avoir distribué l’exercice 1 aux élèves :

‘Alors, c’est un premier exercice donc …, soit une fonction f définie sur l’intervalle [-3 ; 3] dont on connaît le tableau de valeurs suivant, donc voilà, tracer une courbe compatible avec ce tableau de valeurs. Donc, vous avez un repère pour tracer votre courbe. On vous demande ensuite de répondre à une autre question : Peut-on en tracer d’autres ? Si oui, utilisez le dos de la feuille pour donner votre réponse. Si non, expliquez. Donc voilà vous devez répondre à toutes ces questions et vous avez deux pages pour ça et vous avez un quart heure.’

On voit donc que la professeure est resté très neutre, en particulier pour la question b, elle n’a pas privilégié l’une ou l’autre des réponses.

Les élèves ont travaillé seuls pendant 15 minutes. Pendant ce temps, deux questions ont été posées de façon à être entendues par toute la classe (ainsi que la réponse de l’enseignante) par deux élèves différents. Voici ces deux questions avec leurs réponses :

E1 : Madame, si on peut en tracer d’autres il faut donner des explications ?

P : Si tu penses qu’on peut en tracer d’autres, tu peux expliquer pourquoi tu vas tracer d’autres et surtout tu essaies de tracer sur le dos de cette feuille. Et si vous pouvez pas en tracer d’autre c’est pareil vous expliquez pourquoi.

Encore une fois on peut noter le souci de l’enseignante de ne pas privilégier dans ses interventions, l’une ou l’autre des réponses à la question b.

E2 : Pour donner d’autres courbes, est-ce que cela, on peut faire en changeant la forme de la courbe ou en mettant d’autres points ?

P : Pour l’instant, je ne peux pas répondre à cette question.

On peut s’interroger sur la signification de cette question. Le choix de l’enseignante de ne pas y répondre collectivement est judicieux, car cela aurait pu entraîner la classe dans un débat assez long dont beaucoup n’auraient pas vu la nécessité. On peut penser que derrière cette question, l’élève s’interroge sur le sens de l’expression « courbe différente » : est-ce que quelques petites modifications de courbures sont suffisantes pour dire que la courbe est différente ? Ou bien faut-il des choses plus visibles. Il se peut aussi que cet élève soit persuadé qu’ils n’existe qu’une courbe possible et qu’il ne voit pas d’autre moyen de faire différent qu’en changeant les valeurs du tableau.

La professeure, après avoir ramassé les réponses à l’exercice 1, a distribué l’exercice 2, avec le commentaire suivant :

Alors l’exercice numéro 2, soit une fonction f définie sur l’intervalle [-3 ; 3] dont on connaît le tableau de valeurs suivant. Compléter le tableau de variations ci-dessous pour qu’il soit compatible avec ce tableau de valeurs. Pas de souci au niveau de la question ça va ? Le vocabulaire ? Donc vous devez mettre votre réponse dans la partie votre réponse.

La question b, Y a-t-il d’autres façons de le compléter ce tableau de variations? Si oui, lesquelles? A ce moment là, vous les donnez au-dessous. Si non, expliquez, pourquoi vous n’avez pas d’autre possibilité. Vous avez compris ce qu’il faut faire ? Oui ? Bon alors, vous commencez à répondre. ».

Les élèves ont répondu individuellement à cet exercice pendant une quinzaine de minute. Aucun élève n’a posé de question pendant ce temps-là. Quand les élèves ont eu terminé de répondre à l’exercice 2, la professeure a redistribué aux élèves leurs réponses pour l’exercice 1, sans ramasser l’exercice 2, en leur disant :

Alors je vous redistribue la première feuille et si vous avez des choses à ajouter ou à modifier c’est le moment sur la première feuille mais avec une autre couleur. Vous n’effacez surtout pas ce que vous aviez mis tout à l’heure vous le laissez. Vous pouvez barrer à la rigueur ou rajouter comme vous voulez, mais vous ne l’effacez pas.

Pendant cette étape de retour, aucun élève n’a posé, non plus, de question. La professeure a distribué, pour chaque étape, des transparents à certains élèves en vue de la mise en commun.

On voit dans ce déroulement que l’enseignante est restée très neutre. Son rôle s’est borné à lire à haute voix les consignes et à s’assurer qu’elles étaient chaque fois bien comprises. Une coutume de la classe est que pendant ces phases de recherche, les élèves qui ont des questions doivent les poser à haute voix de façon à ce qu’elles soient entendues de tous. L’enseignante reste disponible mais ne va pas au devant des élèves. Il est à noter que ce temps de recherche s’est déroulé de façon studieuse et silencieuse. L’enseignante a également géré le temps de façon très stricte.

Voici l’analyse de leurs réponses ;