Questionnaire A

E92
Question 1  (Tvl → Tvr)	a) Il donne un tableau de variations correct (codé 1) b) « non car f(x) est une fonction affine du type y = mx + p car sa représentation graphique est une droite croissante sur [-2 ; 2]. De plus m = (y B -y A )/(x B -x A ) m = (-1+3)/(-1+2) donc m = 2 et pour x = 0 y = 1 d’où f(x) : y = 2x + 1 » (codé aff ou alg)
Question 2 (les extrema à partir d’un tvl)	« à mon avis c’est -7 car sur la courbe la plus petite valeur est -7 » « à mon avis c’est 41 car sur la courbe la plus grande valeur connue est 41 » (codé 2/graph)
Question 3 (Tvl dans un contexte de la bourse)	« oui entre février et mars A2 devient supérieur à A1 donc au moins 1 fois les cours de ces deux actions ont été identiques. Mais il se peut que entre deux valeurs une des actions ait grimpé ou chuté très fortement pour revenir à la normale à la fin du mois. Il y a donc eu au minimum une fois un moment où les actions ont été identiques » en traçant une courbe lisse (codé 2+graph)
Question 4 (Tvr → G)	a) courbe lisse correcte (codé 1) b) « on pourrait en tracer plein d’autres car entre deux valeurs la courbe peut prendre plein de directions différentes » et il trace ainsi une autre courbe sans respecter le sens de variation indiqué par le tableau de variations. (codé errsens)

Remarquons que cet élève n’arrive pas à donner un autre tableau de variations pour la question 1Ab, puisqu’il imagine ce tableau de valeurs correspondant à une fonction affine et il tente ainsi de trouver l’équation de la fonction (un des rares élèves qui l’a trouvé). Alors que pour la question 4Ab, il arrive à tracer une autre représentation graphique (une courbe libre) à partir d’un tableau de variations sans respecter le sens de variation. Il utilise ainsi le tableau de variations comme un tableau de valeurs et les flèches n’ont pas encore du sens pour lui.

Quant aux réponses pour les questions 2 et 3, il passe d’abord par une représentation graphique dans les deux cas. Remarquons pour la question 3, que le contexte dans lequel le tableau de valeurs est donné a l’influence sur la résolution, ce qui n’est pas le cas pour la plupart des élèves.

E112
Question 1  (Tvl → Tvr)	a) Il donne un tableau de variations correct (codé 1) b) « non, on ne pouvait pas en trouver d’autre car pour cette fonction (étudiée sur l’intervalle [-2 ; 2]) ; il n’existe qu’une seule possibilité de sens de variation ; on le connaît grâce aux valeurs du tableau » (codé unictvr)
Question 2 (les extrema à partir d’un tvl)	« La plus petite valeur (=minimum) prise par g sur l’intervalle [-2 ; 14] doit être -7, car elle est la seule valeur négative mentionnée, et si elle n’était pas mentionnée le tableau serait faux et par conséquence la représentation graphique aussi» «La plus grande valeur prise par g sur l’intervalle [-2 ; 14] est 41, car c’est le nombre le plus important et s’il n’était pas mentionné cela fausserait le graphique et la résolution » (codé 2/graph ?)
Question 3 (Tvl dans un contexte de la bourse)	« oui, cela aurait pu être possible. Mais ce n’est pas le cas pour cet exemple précis. A aucun moment et à aucun mois les deux actions A1 et A2 ont eu le même cours. Par contre, l’action A2 a eu, au mois de mars et de mai, les mêmes cours (=11,78€)» (codé nonchiff)
Question 4 (Tvr → G)	a) il a tracé une courbe lisse (codé 1) b) « oui, on pourrait en tracer une autre, plus détaillés ; mais les points nommés dans le tableau, et donc présents sur la représentation graphique, seraient bien sûr à la même place pour ne pas changer les données de la courbe » (codé ?)

Cet élève n’arrive pas à donner un autre tableau de variations pour la question 1Ab et une autre représentation graphique pour la question 4Ab comme la plupart de ces camarades. Son argument n’est pas lié aux connaissances sur le tableau de valeurs ou sur le tableau de variations mais plutôt à l’unicité d’un tableau de variations ou d’une représentation graphique. Il argumente à partir des réponses qu’il a données pour 1Aa et 4Aa mais pas à partir du tableau de valeurs ou du tableau de variations qui sont des registres d’entrée dans la question.

Pour la question 2, il donne des idées sur le contrat de l’utilisation du tableau de valeurs. Il précise que le tableau de valeurs comporte les valeurs remarquables d’une fonction. Alors que pour la question 3, il n’utilise ni le contexte de la bourse ni la notion de fonction. Il ne compare que des valeurs du tableau.