Questionnaire B

E87

Question 1
(Tvl → G)

a) Il a tracé une courbe qui ne présente pas une droite en changeant le sens de variation entre les points du tableau (codé 1)

b) « oui, on pourrait en tracer une autre. Il suffit qu’elle passe par les points indiqués dans le tableau (elle peut être plus droite, …) » sans tracer une autre (codé ?)

Question 2
(les extrema à partir d’un tvl)

« on ne peut pas savoir, ça peut être une valeur très élevé comme 20 ou même plus car la courbe peut tout à fait être montée très haut entre deux points puis redescendu. Mais dans la plupart des cas, la logique serait de dire 10 ou aux alentours »
« Idem que pour la plus grande. Cette valeur peut être très petite car la courbe peut tout à fait descendre entre deux points. Mais la logique dirait -5 ou aux alentours » (codé 2/graph)

Question 3
(Tvl dans un contexte de la bourse)

« oui, c’est tout à fait possible. Un nombre de fois (illimité). Tout au long des mois, il est possible que les actions montent ou descendent plusieurs fois même. De telle sorte qu’elle se retrouve à la même valeur.Ainsi, il est possible que l’action A2 soit descendue vers mi-janvier à 7,5 que le cours des deux actions aient été identiques et que A2 soit remonté à 10,4 pour le premier février. De même, A1 a elle tout à fait pu augmenter le mois suivant et redescendre à 6,5 pour le 1 er mars » (codé …)

Question 4
(Tvr → Tvl)

a) il a donné un tableau de valeurs complet (codé 1/complet)

b) « ????? »
(codé 1)

Un de rares élèves qui donne la réponse exacte pour toutes les questions. Il commence dès le début à tracer une courbe « libre », mais pas une droite pour la question 1Ba. Ceci montre qu’il a bien conscience du fait qu’entre deux valeurs successives du tableau la fonction peut changer du sens.

Nous constatons pour la question 2, qu’il y a des éléments du contrat sur l’utilisation du tableau de valeurs ou bien sur les fonctions qu’on étudie jusqu’à là. En effet, le tableau de valeurs comporte en général les valeurs particuliers de la fonction (ou approximativement).

Pour la question 4Ba, il donne un tableau de valeur complet avec toutes les valeurs entières. Alors que pour la question 4Bb, il explique bien qu’on peut choisir n’importe quelle valeur en respectant les contraintes du tableau de variations.

E108

Question 1
(Tvl → G)

a) Il a tracé une courbe représentant une droite (codé 1)

b) « on ne pourrait pas en tracer une autre il n’existe qu’une seule droite, unique passant par deux points or ici les cinq points sont alignés donc il n’existe qu’une seule droite passant par ces points et étant la représentation graphique de g» (codé ?)

Question 2
(les extrema à partir d’un tvl)

« La plus grande valeur prise par g sur l’intervalle [-4 ; 4] est l’ordonnée du point de coordonnées (4 ; 9) car g passe par le point de coordonnés (4 ; 9) d’après le tableau de valeurs. La plus grande valeur est 9 »
« La plus petite valeur prise par g sur l’intervalle [-4 ; 4] est l’ordonnée du point de coordonnées (0 ; -2) car g passe par le point de coordonnés (0 ; -2) d’après le tableau de valeurs. La plus petite valeur est -2 » (codé 2/ graph)

Question 3
(Tvl dans un contexte de la bourse)

« Il est possible que entre le mois de mars et celui d’avril les cours de ces deux actions aient été identiques. Etant donné que les cours de ces deux actions entre le mois de mars et le mois d’avril soient croissant pour l’action A1 et décroissant pour l’action A2 alors il se peut que leurs cours aient été identiques. Alors leurs cours auraient été entre 7,5 et 8,1» (codé 2/sens)

Question 4
(Tvr → Tvl)

a) il a donné un tableau de valeurs « simple » (codé 1)

b) « on pourrait en donner un autre si on connaissait l’équation de la fonction h(x). Or comme la représentation graphique de h est une courbe (car d’après le tableau de variations elle décroît puis croît enfin décroît sur [-3 ; 3]) alors il est impossible de déterminer h(x) en fonction de x. Or si on avait h(x) en fonction de x on pourrait connaître les valeurs pour -1, -1,5, -0,5, -0,7, 0,5,… et ainsi faire un autre tableau de valeurs possible pour h.
Ou si on ne connaît pas h(x) en fonction de x on peut tracer la représentation graphique de h(x) puis relever par lecture graphique les valeurs possibles de h mais ce serait pas précis » et il trace une courbe lisse et donne un tableau de valeurs
(codé alg/graph)

Cet élève n’arrive par à tracer une autre représentation graphique pour la question 1Bb, puisqu’il trace la droite à la question 1Ba et ainsi il se bloque par le modèle affine qui renforce donc l’idée qu’il n’y a qu’une seule représentation graphique.

Pour les questions 2B et 3B, il utilise soit le registre graphique soit le changement du sens des valeurs et répond ainsi dans les limites des valeurs données par les tableaux de valeurs sans utiliser les connaissances sur un tableau de valeurs ni le contexte de la bourse.

Nous avons choisi cet élève pour sa réponse à la question 4Bb où nous pensons qu’il a bien expliqué le contrat lié à la notion d’image et d’antécédent. En effet, nous avons constaté que un nombre important d’élèves arrive à tracer une autre représentation graphique (à partir d’un tableau de valeurs ou d’un tableau de variations) aux questions 1Bb et 4Ab, alors que la plupart d’entre eux n’arrive pas à donner un autre tableau aux questions 1Ab ou 4Bb. Ici, nous constatons que « trouver l’image d’une valeurs » peut se faire seulement soit à partir du registre algébrique ou soit à partir du registre graphique. « Inventer l’image d’une valeur » n’est pas compatible au rapport personnel des élèves.

Ceci nous montre que la plupart des élèves font certains conversions (par exemple d’un tableau de valeurs à une représentation graphique) sans utiliser le sens de concept de la fonction qui doit guider normalement. Ils les font automatiquement… Ils se trouvent donc plutôt dans le registre « dessin »…