Interview des élèves

Dans une des classes où nous avons fait passer notre questionnaire, nous avons eu l’occasion d’interviewé tout de suite après le passage du questionnaire deux élèves (ayant répondu l’un au questionnaire A l’autre au B). Il s’agit bien sûr d’un seul binôme et donc d’un cas particulier, mais la teneur de cette entrevue nous a semblé suffisant riche pour que nous en faisions état dans notre travail.

Dans notre entretien, nous avons fait discuter les élèves sur les deux questionnaires. Pour faciliter notre analyse, nous nommerons ces deux élèves E1 et E2.

Voici leur réponse individuelle :

La discussion a d’abord porté sur le questionnaire B. Voici un extrait de leur discussion sur la question 1Bb :

E1 : Tu aurais mis « oui », toi ? (les élèves avaient leurs réponses sous les yeux)

E2 : Ben oui on peut tracer une autre.

E1 : Pourquoi ?

E2 : Parce que avec ça tu peux faire une infinité que tu peux tracer !

E1 : Mais moi je n’en ai que x …

E2 : Mais non, tu n’as que ces valeurs, mais tu n’as pas toutes les valeurs (puis il lui montre ce qu’il a fait pour 4Aa et 4Ab : il trace deux représentations graphiques à partir du tableau du variations donné, mais sans respecter le sens de variation indiqué dans les deux cas). Regarde ! Tu vois tu peux tracer n’importe comment en effet ! Tu place les points du tableau puis tu peux faire n’importe quoi.

E1 : Ah oui oui mais ce sera pas la même forme en effet !

E2 : Non ce sera une autre forme.

Remarquons que E2 a bien conscience qu’entre deux valeurs du tableau la fonction peut changer du sens, alors que E1 a tendance à donner une seule courbe qui est la réponse la plus simple.

Pour la question 2, E1 utilise le registre graphique et donne une réponse en restant dans les limites des valeurs du tableau, alors que E2 dit qu’on ne peut pas savoir en utilisant un contre-exemple à partir du registre graphique :

E2 : Moi, j’ai mis « on ne peut pas savoir ».

E1 : Ben si ! Si tu fais le graphique regarde j’ai fait le graphique (elle lui montre le graphique (lisse) qu’elle a déjà tracé à partir de ce tableau de valeurs !)

E2 : Oui mais avec ton graphique, entre ce point et ce point (il lui monte deux points sur le graphique) ça peut faire n’importe comment, c’est une figure bizarre.

E1 : Mais par rapport juste à ce tableau là !

E2 : Oui mais tu vois par exemple –3.5 la fonction peut prendre une valeur plus grande.

E1 : Oui mais c’est un travail simple sur x !

E1 : Ah oui entre –4 et –3 et –3 et –2,…

E2 : Tu voix tu trouves que ça fait comme ça mais ça peut faire comme ça aussi (il montre que la fonction peut prendre une valeur plus grande que 9 !).

E1 : Moi je crois que par rapport au tableau… et l’intervalle est donné c’est [-4 ; 4].

E2 : Oui mais tu vois ça peut être 24 par exemple ça peut être ça.

E1 : Moi j’ai mis la dernière valeur.

E2 : On ne peut pas savoir.

On voit bien que E1 n’est pas convaincu par les explications de E2 sur la question 1B et continue à dire qu’on peut tracer un seul graphique à partir d’un tableau de valeurs et ainsi déterminer les extrema de la fonction.

Pour la question 3, E2 utilise le croissement de deux valeurs (2/sens) et ajoute que le cours de deux actions peut changer à n’importe quel moment et ainsi elles peuvent être identiques à d’autres moments. E1 tombe d’accord sur ce que E2 dit, sans faire de commentaire. Nous lui demandons alors pourquoi elle ne l’a pas répondu. Elle nous dit alors que cette question n’était pas claire pour elle.

Pour la question 4A, ils se sont tout de suite mis d’accord sur le fait qu’on peut tracer une autre représentation graphique à partir d’un tableau de variations. Ainsi, ils considèrent qu’il y a une similitude entre la question 1B et 4A, puisqu’il s’agit toujours de tracer des courbes à partir de tableaux.

Alors que leur réaction face à la question 4Ab est différente. Tous les deux disent au départ qu’on ne peut pas donner un autre tableau de valeurs puisqu’on ne connaît pas la fonction et qu’on ne peut pas calculer d’autres valeurs. Pourtant, E2 avait bien insisté sur le fait qu’entre deux valeurs du tableau, la fonction peut changer de sens pour les trois premières questions.

Voici un extrait de leur interaction sur la question 4Ab:

E1 : Est-ce qu’on pourrait en donner un autre ?

E2 : (…) avec ça non.

E1 : Non ?

E2 : Moi je mettrais non, tu connais pas d’autre valeur en effet. Chaque fois, il y a une seule valeur tu pourrais donner qu’une seule valeur avec ça.

E1 : S’il n’y a pas de fonction non on ne peut pas calculer d’autre valeur. Moi, je mettrais aussi non.

Ch : Pourquoi ?

E1 : Ben on a l’intervalle [-3 ; 3] et on n’a que ça.

E2 : On ne connaît que ces valeurs là donc avec ça on peut faire un seul tableau et voilà.

Ch : Mais par exemple pour la question 1B vous avez dit qu’on peut tracer plusieurs représentations graphiques et vous avez également dit pour la question 2 qu’on peut tracer plusieurs courbes à partir du tableau de valeurs !

E2 : Oui mais le problème c’est qu’on pourrait pas donner la valeur exacte. Il y a une infinité de possibilité mais on ne pourrait pas donner la valeur exacte. On pourrait donner une autre pour 1Bb mais au hasard

Ch : Pourquoi pas alors donner ici un autre tableau de valeurs au hasard ?

E2 : Ah oui je me suis trompé, on peut en faire mais en mettant les valeurs au hasard.

Ch : On trace aussi le deuxième graphique au hasard pour la question 1Bb ou pour la question 4Ab, non ?

E2 : Oui oui je me suis trompé.

E1 : Ici, si tu en donnais un autre, tu mettrais quoi comme valeur au hasard ?

E2 : Tu peux mettre une valeur pour –3,5 tu mets 6 par exemple.

Ch : Par exemple pour x égal à -1, vous pouvez donner quelles valeurs pour la fonction ?

E2 : On peut donner toutes : 8, -4 etc.

Ch : On peut donner par exemple -2 ?

E2 : Ah oui on peut donner toutes les valeurs comprises entre 4 et 0

E1 : Ah oui on peut donner aussi par exemple pour 2, les valeurs comprises entre 2 et –1.