3.2. Prise en compte de la structure sociale : une typologie a posteriori pour l’ensemble des quartiers d’une aire urbaine

A la suite des analyses statistiques, nous proposons et identifions, pour une aire urbaine donnée, un ensemble de variables socio-économiques explicatives de la distribution des quartiers, obtenue sur les déciles de revenu par unité de consommation. Dès lors, l’objet de notre travail méthodologique est d’affiner la typologie des quartiers en fonction des variables socio-économiques retenues, et d’intégrer les quartiers pour lesquels nous ne disposons pas des informations sur les déciles de revenu par unité de consommation. Pour cela, nous établissons, comme dans les travaux de J.-C. François et al. [2003], une correspondance entre ces caractéristiques socio-économiques de la population des quartiers et leur répartition par classe de revenus. La méthodologie utilisée est une analyse factorielle discriminante qui, pour l’ensemble des quartiers d’une aire urbaine, permet de construire une typologie a posteriori sur la base de ces variables socio-économiques.

L’analyse factorielle discriminante est une méthode géométrique qui permet, à partir d’un ensemble de variables quantitatives (ici, les variables socio-économiques) et d’une variable qualitative découpant la population en plusieurs groupes (les classes de quartiers selon déciles de revenu par unité de consommation), de construire des fonctions discriminantes qui les séparent au mieux dans un échantillon de référence. Cette méthode réalise, en premier lieu, une analyse factorielle sur un échantillon de référence. Dans notre étude, l’échantillon de référence est celui de l’ensemble des quartiers d’une aire urbaine donnée pour lesquels nous disposons de l’information sur les déciles de revenu par unité de consommation. Le logiciel statistique XLSTAT© fournit les valeurs et les facteurs de contribution (axes supportant l’inertie de la distribution des quartiers selon les revenus par unité de consommation et par décile). L’ensemble des variables socio-économiques retenues (statut et position professionnelle déclarée) ont un très fort pouvoir de discrimination et de différenciation de la distribution des quartiers au regard des niveaux de vie. L’analyse factorielle montrera que les deux premiers facteurs de contribution (axes supportant la majeure partie de l’inertie de la distribution) décrivent la quasi-totalité de l’inertie des variables et des différenciations obtenues sur la distribution des quartiers au regard du seul critère des revenus.

A l’issue de ces résultats, l’analyse factorielle discriminante établit une règle d’affectation des quartiers décrits par les variables socio-économiques à la distribution obtenue selon les revenus. Ceci se fait par la définition d’une probabilité d’affectation à chacune des classes, calculée sur la base d’une combinaison linéaire des variables socio-économiques. Nous obtenons alors un tableau de contingence qui sert à évaluer la qualité de la classification des quartiers selon les variables socio-économiques. Ce tableau de contingence confronte cette classification à celle obtenue selon les seuls niveaux de vie (Tableau 16). Il est alors possible d’évaluer les taux de stabilité de la typologie des quartiers avant et après application de l’analyse factorielle discriminante. Nous montrerons que les taux de stabilité des quartiers (des plus aisés aux plus défavorisés) sont très élevés (plus de 75% des quartiers ne changent pas de catégorie). Les variables socio-économiques décrivent globalement très bien les disparités inter-quartiers selon le critère des niveaux de vie de la population de l’aire urbaine.

Tableau 16 : Réaffectation de l’analyse factorielle discriminante sur l’échantillon de référence

Sources : D Caubel

L’analyse factorielle permet, enfin, d’affecter, suivant ses caractéristiques en termes de variables quantitatives, une population d’anonymes à une catégorie de quartiers (des plus aisés aux plus défavorisés). La population d’anonymes est ici celle des quartiers pour lesquels nous n’avons pas les informations sur les déciles de revenu par unité de consommation, mais celles du Recensement de la Population (R.G.P.) de 1999. La population d’anonymes est affectée à l’une des catégories selon une probabilité d’appartenance à l’un des types de quartiers, cette probabilité étant mesurée à partir des variables socio-économiques du R.G.P. et des résultats de la réaffectation sur l’échantillon de référence (quartiers pour lesquels nous disposons des informations sur les revenus). Le modèle d’affectation des quartiers – ou IRIS - « manquants » est réalisé suivant l’hypothèse suivante. Nous ne considérons pas :