b) Mise en forme de l’indicateur d’accessibilité à partir de la théorie des choix discrets

• Définitions :

Soit C_n l’ensemble des alternatives possibles à l’individu localisé dans une zone i de l’espace urbain, voulant atteindre les opportunités R. D’après Ben-Akiva et Lerman (1979), pour chaque alternative k  C_n, il est possible de définir, au sens de Koenig, l’utilité U_ik (c’est-à-dire l’utilité retirée par l’individu de sa possibilité de se rendre dans la zone correspondant à l’alternative k, pour atteindre les opportunités R) :

En utilisant les propriétés de probabilité de la distribution de Gumbel, il est alors possible de déterminer la mesure de l’accessibilité.

• Distribution de Gumbel et ses propriétés :

Propriété 1 : si  est une distribution de Gumbel de paramètres ( ;), et A et B>0 deux constantes, alors A+B est une distribution de Gumbel de paramètres (B+A ;/B).

Propriété3 : l’espérance mathématique de la distribution de Gumbel de paramètres ( ; ) est donnée par la valeur du paramètre .

• Expression de la mesure de l’accessibilité :

Source : d’après Ben-Akiva et Lerman [1979]