III.2. Le test de Durbin et Watson

Le test de Durbin et Watson (1950) permet de détecter une auto-corrélation des erreurs d’ordre un. Il repose sur l’estimation d’un modèle autorégressif de premier ordre pour les résidus estimés :

L’hypothèse nulle du test est l’hypothèse d’absence d’auto-corrélation des erreurs, soit :

Par définition, la statistique de Durbin et Watson est donnée par :

La statistique DW est comprise entre zéro et quatre. L’hypothèse nulle d’absence d’auto-corrélation des erreurs est acceptée lorsque la valeur de cette statistique est proche de deux. Des valeurs critiques au seuil de 5% (resp. d 1 et d 2 , avec d 1 >d 2 ) ont été tabulées. L’interprétation du test de Durbin et Watson est alors la suivante :

  1. Si la valeur calculée de la statistique DW est inférieure à la valeur tabulée d1 alors il existe une auto-corrélation positive (ou p>0).
  2. Si la valeur calculée de la statistique DW est comprise entre d2 et 4-d2 , il n’est pas possible de rejeter l’hypothèse nulle d’absence d’auto-corrélation des résidus (ou p=0). Cet intervalle est autrement dit l’intervalle pour il n’existe pas d’auto-corrélation des erreurs.
  3. Si la valeur calculée de la statistique DW est supérieure à la valeur tabulée 4-d1 alors il existe une auto-corrélation négative (ou p<0).

Les autres situations correspondent à des zones d’indétermination. La figure qui suit résume l’interprétation du test de Durbin et Watson.

Figure 14. Interprétation du test de Durbin et Watson
Figure 14. Interprétation du test de Durbin et Watson

Le Tableau 21 rapporte les statistiques de Durbin et Watson pour les modèles de court terme. Ce tableau monte que, pour les six relations de court terme estimées, il est possible de rejeter l’hypothèse d’auto-corrélation des erreurs (ACE).

Tableau 21. Test de Durbin et Watson : relations de court terme. Relation entre la demande de transport de transit littoral (p), d’échange franco-italien (f) et de transit nord-européen (n) et l’activité industrielle ou économique
  Activité industrielle   Activité économique
  DW Conclusion   DW Conclusion
p 1,94 Pas d’ACE   2,03 Pas d’ACE
f 2,27 Pas d’ACE   2,31 Pas d’ACE
n 2,45 Pas d’ACE   2,31 Pas d’ACE

Note : pour les relations considérées, les valeurs critiques tabulées d 1 et d 2 , sont respectivement de 1,20 et 1,41 au seuil de 5%.

Contrairement à ce qui est observé pour le modèle de court terme, la statistique de Durbin et Watson révèle la présence d’une auto-corrélation positive des erreurs (AC pos.) pour la majorité des estimations de moyen terme. Seule une estimation présente une statistique de Durbin et Watson supérieure à la valeur critique tabulée d 1 . Celle-ci se situe dans la zone d’indétermination, à un niveau proche de la zone d’auto-corrélation positive.

Tableau 22. Test de Durbin et Watson : relations de moyen terme. Relation entre la demande de transport de transit littoral (p), d’échange franco-italien (f) et de transit nord-européen (n) et l’activité industrielle ou économique
  Activité industrielle   Activité économique
  DW Conclusion   DW Conclusion
p 0,63 AC pos.   0,82 AC pos.
f 0,62 AC pos.   0,63 AC pos.
n 1,19 ?   1,01 AC pos.

Note : pour les relations considérées, les valeurs critiques tabulées d 1 et d 2 , sont respectivement. de 1,16 et 1,39 au seuil de 5%.

La significativité du modèle de moyen terme est donc limitée par la présence d’erreurs auto-corrélées. Le lissage de moyen terme des variables du modèle par la méthode des moyennes mobiles est l’élément qui provoque l’apparition de ce biais. Au final, il apparaît donc que le passage du modèle de court terme au modèle de moyen terme permet d’augmenter la significativité des relations estimées. Toutefois, le lissage des variables temporelles génère un biais d’auto-corrélation des erreurs qui n’existait pas pour la relation de court terme.