I.1. Le test de Dickey-Fuller augmenté (ADF)

Le test DF standard est un test stationnarité qui ne concerne que les processus autorégressifs d’ordre un ou processus AR(1). Le test de Dickey-Fuller a donc été prolongé par le test de Dickey et Fuller augmenté (ou test ADF) afin de détecter la présence d’une racine unitaire pour les processus de type AR(p).

Le test ADF consiste alors à estimer les modèles qui précèdent en introduisant des variables retardées. Par exemple, le modèle sans constante ni dérive temporelle est le modèle suivant :

où l est la valeur du logarithme de vraisemblance de la fonction, k est le nombre de paramètres de cette dernière et T le nombre d’observations. Le nombre de retards retenu est celui qui minimise la valeur du critère AIC.

Le Tableau 35 reproduit les résultats du test ADF réalisé pour l’équation sans constante et sans tendance (modèle [1]) correspondant à l’équation (4.7). Ce tableau révèle que l’hypothèse nulle de racine unitaire ne peut être rejetée au seuil de 5%. Cela signifie également que ces variables ne sont pas stationnaires.

Tableau 35. Test ADF pour le modèle sans constante ni tendance

Les résultats de ce test figurent dans le tableau qui suit. La valeur de la statistique ADF montre que l’hypothèse nulle de racine unitaire ne peut être rejetée au seuil de 5% que pour les séries temporelles n _t et i _t . Cela signifie donc que les deux autres séries ne sont pas stationnaires selon le modèle avec constante et sans tendance.

Tableau 36. Test ADF pour le modèle avec constante et sans tendance

Tableau 37. Valeurs des t associées à la constante

Le test ADF est ensuite réalisé pour le modèle avec constante et tendance (modèle [3]) Ce modèle correspond à l’équation :

Les résultats de ce test figurent dans le tableau qui suit. Il ressort de celui-ci que l’hypothèse nulle de racine unitaire ne peut être rejetée pour le modèle avec constante et dérive temporelle.

Tableau 38. Test ADF pour le modèle avec constante et tendance

Le tableau qui suit montre que les valeurs de la constante et de la tendance ne sont pas significativement différentes de zéro au seuil de 5% selon les valeurs critiques du t de Student tabulées par Dickey et Fuller (1981). Il est alors possible de rejeter l’hypothèse de non-stationnarité selon le modèle avec constante et dérive temporelle. Les séries temporelles étudiées présentent donc une racine unitaire de premier ordre selon le modèle sans constante ni tendance.

Tableau 39. Valeurs des t associées à la constante et à la tendance

Le test ADF est réalisé pour les séries temporelles prises en différence première afin d’étudier l’hypothèse d’intégration de second ordre. Le Tableau 40 montre que l’hypothèse nulle de racine unitaire pour les séries prises en différence première peut être rejetée au minimum au seuil de 10%.

Tableau 40. Test ADF pour le modèle [1], séries prises en différence première

Le test de Dickey et Fuller montre également que l’hypothèse nulle de non stationnarité des séries temporelles prises en différence première peut également être rejetée au seuil de 10% pour le modèle avec constante et sans dérive temporelle (Tableau 41).

Tableau 41. Test ADF pour le modèle avec constante et sans tendance, variables prises en différence première

Il en est de même pour le modèle avec constante et dérive temporelle (Tableau 42). Le test ADF réalisé sur les séries temporelles prises en différence première montre donc que ces séries sont stationnaires. Autrement dit, les séries temporelles étudiées ne présentent pas une racine unitaire de second ordre.

Tableau 42. Test ADF pour le modèle avec constante et tendance, variables prises en différence première

Il ressort d’abord de ces tests que les séries temporelles étudiées prises en logarithme ne sont pas stationnaires selon le modèle sans constante ni dérive temporelle du test ADF. Pour les séries temporelles prises en logarithme, l’hypothèse d’une intégration de premier ordre présentant une constante ou une dérive nulle est en revanche rejetée. Cela amène alors à considérer l’hypothèse d’une intégration sans constante ni dérive temporelles. Enfin, les séries temporelles prises en différence première sont en revanche stationnaires selon le test ADF avec ou sans constante et dérive temporelle. Il ressort donc de cette première sous-partie que les séries temporelles considérées sont, selon le test ADF, des séries intégrées de premier ordre ou des séries I(1).