2. Méthodologie

Nous présenterons une méthodologie détaillée, avant chaque étude, pour mieux comprendre son cadre. Ici, nous aborderons la méthodologie générale pour répondre à nos questions de recherche.

Pour faire une analyse du savoir relatif au calcul littéral et comparer des mêmes objets d’enseignement à des niveaux analogues dans des institutions différentes, nous avons étudié d’abord les programmes officiels du collège dans les deux pays, puis le chapitre portant sur le calcul littéral dans les manuels de mathématiques de 4ème en France et 5ème au Liban. Ensuite, nous avons élaboré puis diffusé deux questionnaires voisins, contenant des parties semblables, un pour les élèves et l’autre pour les professeurs, et qui visent à étudier leurs représentations (utilisation et définition) sur des tâches majoritairement utilisées en calcul littéral. Ces questionnaires, que nous avons proposés aux élèves de 4ème et 3ème à Lyon et aux élèves de 5ème et 4ème à Beyrouth ainsi qu’aux professeurs du collège, ont été élaborés en se basant sur les analyses des programmes et des manuels.

Nous avons fait une synthèse des recherches en didactique sur l’algèbre pour avoir une idée des difficultés et des erreurs classiques des élèves en calcul littéral. Cette étude, nous a permis d’élaborer un questionnaire pour les élèves, afin de mieux connaître leurs procédures de validation, et un autre pour les professeurs selon lequel nous avons pu spécifier leurs interprétations des erreurs. Les deux questionnaires contiennent des tâches semblables, qui apparaissent fréquemment en calcul littéral, avec les mêmes erreurs classiques effectuées par des élèves fictifs.

Ensuite, les résultats obtenus d’après ces différentes études nous ont permis de faire des hypothèses de lien entre les pratiques des professeurs et les apprentissages des élèves pour les tester dans les analyses effectives des classes ordinaires. Ainsi, nous avons filmé dans quatre classes toute la séquence portant sur le calcul littéral (2 classes de 4ème en France et 2 classes de 5ème au Liban) (cf. chapitre 7, § 2). Nous avons mené des entretiens avec les quatre professeurs filmés, avant qu’ils commencent le chapitre "Calcul littéral", pour avoir une idée de leurs connaissances sur les difficultés et les erreurs des élèves ainsi que leurs représentations de développer et/ou réduire une expression littérale. Ensuite, nous avons décrypté et découpé l’ensemble des séances, pour obtenir une vue d’ensemble, qui correspond à la première analyse que fait le chercheur quand il travaille avec les données correspondant à une séance (Tiberghien et al. 2007) Cette vue d’ensemble inclut sept dimensions permettant d’avoir une idée générale sur une séance :

‘"an intermediate representation of each lesson that can serve to guide as someone tries to understand a lesson, and that can be coded itself" (projet TIMSS)’

D’après ce synopsis nous avons obtenu des résultats généraux sur la séquence d’enseignement. Ils nous ont permis ensuite d’accéder facilement aux phases de correction par le biais du logiciel Transana ³ , qui nous a permis également de repérer les régularités observées dans la pratique de chaque professeur. Des analyses plus pointues ont été finalement menées afin de vérifier nos hypothèses.