1.1. Tâche et Techniques

La sémantique du mot "tâche" utilisé dans cette théorie est plus large que celle du français, tout en désignant un objet relativement précis. Dans la notion de tâche est inscrit le principe de coordination de plusieurs opérations simples (par exemple, multiplier deux facteurs 23) afin d’atteindre un but plus complexe (par exemple, multiplier des facteurs et appliquer la propriété de distributivité pour calculer une expression littérale telle que 2(3+x), ce qui équivaut à effectuer la tâche "développer l’expression 2(3+x)").

Une tâche relève d’un type de tâche, à savoir une typologie d’opérations mathématiques finalisées à un but précis (résultat) (Par exemple "réduire l’expression 2x+4x" et "réduire 5x+6x" sont deux tâches qui appartiennent au même type). D’où c’est la différence du résultat final qui permet de distinguer entre une typologie de tâche d’une autre. Par exemple, ce qui permet de distinguer entre "développer une expression littérale" et "réduire une expression littérale", c’est que dans le premier cas on vise à obtenir une somme de termes à partir d’un produit de facteurs et dans l’autre cas le but sera, par contre, celui d’obtenir un résultat plus simplifié (moins de termes possibles) par rapport à l’expression initiale (par exemple 6x+5x=11x).

Pour accomplir une tâche, il faut mettre en œuvre une certaine technique, c’est-à-dire une manière de faire pour réaliser la tâche. Toute technique peut se décomposer en un ensemble de gestes dans lequel la plupart peuvent eux-mêmes être décrits, analysés comme des tâches ou des sous-tâches.

Nous soulignons que le niveau de "type de tâche", est défini et catégorisé selon le point de vue que le chercheur adopte :

‘"Le problème de la délimitation des tâches dans une pratique institutionnelle donnée reste ouvert et variera selon que l’on adopte le point de vue de l’institution où se déroule la pratique ou bien celui d’une institution extérieure d’où l’on observe l’activité pour la décrire dans un but précis" (Bosch et al., 1999, pp. 84)’

D’une part, pour un même type de tâche on peut donc avoir ensemble de techniques différentes. Pour le type de tâche développer une expression littérale, par exemple, on peut avoir plusieurs techniques qui varient suivant les années (suivant le niveau de la classe et suivant le professeur). D’autre part, pour des types de tâches différents on peut y avoir mêmes techniques. De plus, une technique peut devenir un type de tâche.

Selon ce cadre théorique, nous pouvons alors caractériser un savoir-faire correspondant par des tâches de même type (par exemple calculer la valeur numérique d’une expression littérale) et des techniques pour réaliser ces tâches.