1.2. Technologie et Théorie

Le discours qui rend la technique compréhensible et qui le justifie s’appelle une technologie de la technique. Chevallard a souligné que, parfois, certains éléments technologiques sont insérés dans la technique :

‘"Ainsi en va-t-il traditionnellement en arithmétique élémentaire, où le même petit discours a une double fonction, technique et technologique, en ce qu’il permet tout à la fois de trouver le résultat demandé (fonction technique) et de justifier que c’est bien là le résultat attendu (fonction technologique), comme lorsqu’on dit : « si 8 sucettes coûtent 10 F, 24 sucettes, soit 3 fois 8 sucettes, coûteront 3 fois plus, soit 3 fois 10 F. " (Chevallard, 1999, pp. 226) ’

De plus, la technologie nécessite à son tour une justification rationnelle. On passe alors à un niveau supérieur de justification-explication-production, celui de la théorie. En d’autres termes, "la théorie est la technologie de la technologie" comme l’explicite Chevallard. D’ailleurs, une théorie peut justifier plusieurs technologies dont chacune à son tour justifie et rend intelligibles plusieurs techniques correspondant à autant de types de tâches.

Enfin, Chevallard identifie un thème (par exemple, le calcul littéral) par un bloc de savoir technologico-théorique correspondant :

‘"Dans l’enseignement des mathématiques, un thème d’étude (Pythagore, Thalès, etc.) est souvent identifié à une technologie déterminée (théorème de Pythagore, théorème de Thalès), ou plutôt, implicitement, au bloc de savoir technologico-théorique correspondant, cette technologie permettant de produire et de justifier, à titre d’applications, des techniques relatives à divers types de tâches. On notera cependant que d’autres thèmes d’étude (factorisation, développement, résolution d’équations, etc.) s’expriment, très classiquement, en termes de types de tâches". (Chevallard, 1999, pp. 229)’

L’organisation praxéologique permet de définir une organisation mathématique. Ceci nous paraît un outil important pour l’analyse des séances de classes, ce que nous ferons avec les synopsis dans le chapitre 7.

De plus, Chevallard définit les six moments de l’étude qui permettent de décrire une organisation didactique. Les six moments sont :

• la première rencontre avec l’organisation enjeu de l’étude
• l’exploration du type de tâches et de l’élaboration d’une technique relative à ce type de tâches
• la constitution de l’environnement technologico théorique de la technique
• le travail de la technique
• l’institutionnalisation
• l’évaluation.

Les phases de correction font partie de ces différents moments avec des fréquences plus ou moins grandes (par exemple, on en retrouvera davantage lors du moment de travail de la technique ou de l’évaluation) . Dans l’analyse des séances observées, la notion de moments nous est apparue comme un grain d’analyse trop gros qui ne nous permettait pas de rendre compte de ce qui se passait dans la classe. nous avons donc découpé nos séances en faisant intervenir ce que nous avons appelé des phases, grain d’analyse plus petit que les moments. De plus, nous avons constaté que dans ce chapitre sur le calcul littéral, l’organisation didactique comprenait surtout le travail de la technique et l’institutionnalisation. C’est certainement une caractéristique de ce chapitre mais c’est aussi une raison pour laquelle nous l’avons choisi car les phases de correction sont nombreuses.