Conclusion

Nous avons trouvé qu’il y a une variation des termes (développer, réduire, simplifier) dans la consigne en fonction de la forme de l’expression littérale. Nous constatons que la majorité des tâches sont de type "réduire une expression littérale" ou "développer et réduire une expression littérale".

Pour certaines formes d’expressions, le terme "réduire" est utilisé à la place de "développer". Cependant des nouveaux termes comme "simplifier une expression littérale" ou "supprimer les parenthèses" apparaissent dans les manuels et sont utilisés à la place de réduire ou de développer. On peut penser que les professeurs et les élèves risquent d’associer un terme de la consigne et un type d’expression littérale. Ce qui conduira à découper et donner peu d’homogénéité au savoir en jeu et ainsi le risque est de ne pas voir l’unité des objets mathématique relatifs au calcul littéral. On peut donc penser qu’il n’y a pas une seule technique pour réaliser ces tâches et que les élèves ne disposent pas toujours d’éléments du bloc technologiques-théoriques pour justifier ces techniques ou valider ces tâches, notamment la propriété de la distributivité de la multiplication sur l’addition ou sur la soustraction. Cette hypothèse nous est apparue intéressante à étudier. Enfin, nous continuons l’analyse à deux niveaux : celui des types de tâches et celui des termes employés pour les consignes.