Réduire une expression-produit

Dans 1es manuels français, l’explication est limitée à un exemple sans donner ni la technique ni les éléments technologiques/théoriques:

‘"B=(5x-3)(2x+4)-2(4x2+10x) ; On développe B=5x2x+5x4-32x-34-24x2-210x ; On réduit les produits B=10x2+20x-6x-12-8x2-20x ; On regroupe les termes B=10x2-8x2+20x-6x-20x–12" (Triangle, 4ème, HATIER, 2002, p. 37)’

Contrairement aux manuels français, ce type de tâche est expliqué dans 2 sur 4 des manuels libanais (même si parfois le terme réduire n’apparaît pas) :

‘"Le produit de deux expressions algébriques est une expression algébrique obtenue en multipliant chaque terme de l’une par chaque terme de l’autre et en ajoutant les résultats" (Puissance, 5e, AL-AHLIA DESCARTES, 1998, p. 129) ’ ‘"on peut multiplier deux monômes en multipliant les coefficient puis les parties variables. On applique la règle du produit sur les puissances des variables" (Construire les mathématiques, 5e, CNRDP, 1998, p. 111)’

Enfin, nous constatons, encore une fois, que les éléments technologiques/théoriques, spécifiquement les propriétés de la multiplication (l’élément neutre, la commutativité, l’associativité), ne sont pas mis en avant dans presque tous les manuels.