5. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons voulu montrer des éléments de transposition didactique (Chevallard, 1991) en ce concerne le calcul littéral en classes de 4ème en France et 5ème au Liban.

En ce qui concerne les programmes nous avons montré que les programmes de 5ème au Liban et 4ème en France différaient sur quelques points : une limitation de la complexité des expressions utilisées en France et pas au Liban et la place de la factorisation. Dans le programme français et contrairement à celui du Liban, les types de tâches "développer" et "factoriser" ne sont pas données pour le même niveau de classe. Or, pour réduire une expression littérale, la majorité des manuels français analysés s'appuient sur la technique de factorisation tandis que les libanais introduisent "réduire" avant "factoriser" et utilisent la technique d’ajouter des monômes semblables. Il y a donc ici quelques incidences sur les éléments technologico–théoriques mobilisables par les élèves.

En ce qui concerne l'analyse de manuels, nous avons vu que le chapitre portant sur le calcul littéral est séparé de celui des équations. La plupart des tâches proposées dans ce chapitre n’ont pas de finalité et correspondent seulement à des exercices de techniques pure, notamment développer et/ou réduire une expression littérale.

Pour désigner une même tâche de développement nous avons mis en avant l'utilisation de différents termes comme "supprimer les parenthèses" et "simplifier", apparaissent en fonction de la forme de l’expression littérale. En ce qui concerne réduire une expression littérale, nous pensons qu’il y a soit un déficit d'éléments téchnologiques-théoriques parce que les propriétés qui permettent de justifier les calculs ne sont pas clairement indiquées ou sont absentes, soit le recours à des éléments technologico-théoriques qui ne sont pas enseignés au collège (la théorie des polynômes). Dans les deux cas, celui peut conduire à ne donner que des éléments de procédures ou des critères portant sur la forme finale des expressions. Cela peut donc renforcer l’utilisation des ostensifs par les professeurs pour indiquer ce qu'il faut faire et ne pas donner de procédures de contrôle aux élèves. Ainsi ceux-ci risquent de se concentrer sur la forme des expressions ou sur le sens commun sans donner des techniques justifiées par des éléments technologiques-théoriques pour réaliser des tâches et ils peuvent se limiter à des critères de surface portant sur des ostensifs pour valider ou invalider une réponse.

Dans les chapitres suivantes, nous allons tenter de voir comment les professeurs gèrent ces phénomènes dans la classe. Pour continuer notre étude, nous avons fait un questionnaire pour les élèves et un autre pour les professeurs qui visent à préciser leurs connaissances et usages des termes "développer", "réduire", et "simplifier". Ainsi nous tenterons de répondre à certaines questions telles que: Comment les élèves et les professeurs identifient ces termes ? Reviennent-ils à des éléments technologiques/théoriques, notamment la propriété de la distributivité, ou réfèrent-ils à des significations de la vie courante pour les identifier ? Quelles formes des expressions littérales utilisent-ils ces termes ? Est-ce que les élèves et les professeurs les identifient et les utilisent de la même façon ? Quelles sont les différences et les similarités entre la France et le Liban ?