1.1. Les définitions par les professeurs et les élèves

Pour la première partie des questionnaires "professeur" et "élève", nous classons les réponses selon cinq catégories ¹¹ :

• Référence à une définition ou une propriété mathématique ou un exemple complet d’application (expression de départ et expression d’arrivée). L’élève cite une propriété qu’il connaît et qu’il associe à l’expression proposée, ou il écrit un exemple d’application qui illustre une propriété mathématique. Par exemple, "développer une expression littérale, c’est transformer un produit en une somme de termes". (cf. chapitre 2, §3)
• Référence à ce qu’il faut faire. L’élève fait référence à des actions qui lui permettent de "développer, réduire ou simplifier". Comme il faut multiplier, ajouter, etc..
• Référence à la forme de l'expression initiale sur laquelle on va développer, réduire ou simplifier. L’élève donne des caractéristiques de cette expression sur laquelle il va opérer.
• Référence à la forme de la réponse attendue. L’élève indique des critères sur la forme de l’expression une fois développée ou réduite ou simplifiée.
• Autre. Dans cette catégorie nous classons les réponses qui emploient le même terme que celui proposé (par exemple, développer c’est développer au maximum ou c’est avoir une expression développée), qui indiquent "calculer" seulement ; qui indiquent des exigences du professeur ¹²  ou des éléments relevant du contrat didactique.

Il n’est pas toujours facile de distinguer "référence à une définition ou propriété mathématique ou exemple d’application complète" et "référence à ce qu’il faut faire". Cependant, comme nous avons vu que dans l’analyse des manuels, certaines définitions étaient proposées. Donc nous avons gardé le premier critère pour distinguer des citations dans les manuels mathématique du sens commun.