2.1.1. Une photographie autour "développer une expression littérale"

Les représentations des professeurs

Tout d’abord, la majorité des professeurs utilisent le registre du langage naturel pour expliquer cette expression. Ils ne donnent ni d’exemples d’applications ni des égalités : k(ab)=kakb ou (ab)(cd)=acadbcbd. Ceci peut être un effet du questionnaire puisque nous avons parlé de définition. Les formulations les plus citées sont dans l’ordre :

• Transformer un produit de facteurs en une somme de termes (15 sur 33)
• enlever les parenthèses (9 sur 33 : 4 français et 5 libanais)
• appliquer la règle de la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition ou à la soustraction (6 sur 33)

Contrairement à ce que nous avions prévu, presque tous les professeurs français s'appuient seulement sur la première formulation et ne parlent pas de la propriété de distributivité. D’autre part, "utiliser la distributivité" est citée plutôt par les professeurs libanais. Cependant, une nouvelle formulation est citée : "enlever les parenthèses".

Pour conclure, nous soulignons que ces formulations ne relèvent pas du même champ et surtout n’indiquent pas aux élèves ce qu’ils peuvent faire ; ainsi, la troisième formulation fait explicitement référence à une propriété mathématique alors que 1 et 2 donnent une indication de ce qu’il faut faire sans donner la technique : comment enlever les parenthèses ? On voit bien l’ambiguïté d'une telle formulation et la centration des professeurs sur la forme de l’expression : sans parenthèses, somme de termes. Enfin, nous pouvons constater qu’il y a une absence d’éléments théoriques pour justifier les calculs littéraux.